Квадрат разделён на три области, как показано на рисунке. Площадь области A составляет \(\frac{3}{8}\) площади области B. Отношение площадей областей B и C составляет 4:3. Площадь области A на 30 см² меньше площади области C. Найдите площадь квадрата.

Обозначим площади областей через \(S_A\), \(S_B\) и \(S_C\).

Из условия \(S_A=\frac{3}{8}S_B\), а из отношения \(S_B:S_C=4:3\) следует, что можно записать \(S_B=4x\), \(S_C=3x\).

Тогда \(S_A=\frac{3}{8}\cdot4x=\frac{3}{2}x\). По условию область A на 30 см² меньше области C:

\(3x-\frac{3}{2}x=30\), откуда \(\frac{3}{2}x=30\) и \(x=20\).

Следовательно, \(S_B=80\text{ см}^2\), \(S_C=60\text{ см}^2\), \(S_A=30\text{ см}^2\). Площадь квадрата равна сумме площадей трёх областей: \(30+80+60=170\text{ см}^2\).

Ответ: 170 см².