Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей? В ответ запишите, чем равно наибольшее значение площади (в м²).

Решение:

• Для того чтобы площадь прямоугольника была наибольшей при фиксированной длине проволоки (периметре), он должен быть квадратом.
• Периметр прямоугольника равен 2 * (длина + ширина). В данном случае, 2 * (длина + ширина) = 48 м.
• Следовательно, длина + ширина = 48 / 2 = 24 м.
• Для квадрата длина = ширина. Пусть сторона квадрата равна 'a'. Тогда 2 * (a + a) = 48, или 4 * a = 48.
• Отсюда, a = 48 / 4 = 12 м.
• Площадь квадрата вычисляется как сторона в квадрате: Площадь = a * a = 12 м * 12 м = 144 м².

Ответ: 144 м²