Контрольные задания > Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что извлечённый наугад кубик будет иметь ровно две окрашенные грани.
Вопрос:

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что извлечённый наугад кубик будет иметь ровно две окрашенные грани.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Нам нужно найти количество кубиков с двумя окрашенными гранями и разделить на общее количество кубиков.

Пошаговое решение:

  • Определим размер исходного куба. Так как куб распилен на 1000 кубиков, то каждая сторона исходного куба разделена на \(\sqrt[3]{1000} = 10\) частей.
  • Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах куба, но не в углах. На каждом ребре находится 10 - 2 = 8 кубиков с двумя окрашенными гранями.
  • У куба 12 ребер. Значит, всего кубиков с двумя окрашенными гранями: 8 * 12 = 96.
  • Вероятность того, что наугад извлечённый кубик будет иметь ровно две окрашенные грани, равна отношению количества таких кубиков к общему количеству кубиков: \(\frac{96}{1000} = 0.096\).

Ответ: 0.096

ГДЗ по фото 📸