Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (-x + y)³ б) (-5+⅓y)³ ) (0,4x + 6)³ г) (-0,5x+8y)³ 2. Представьте в виде многочлена выражениe: a) (2x + 5y)³ б) (5x² + 4y²)³ ) - (2x - y²)³ г) (⅓x-y²)³ д) (x² + ⅓y)³ e) (7x+2y)³ 3. Упростите выражение: a) (x² + y)³ + (x² - y)³ б) (x - y)³ + 3xy(x - y) ) (2x+y)³ - (2x - y)³ г) yx(3x + y) - (y + x)³

1. Представьте в виде многочлена выражение:

a) (-x + y)³

\[(-x + y)^3 = -x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3\]

б) (-5 + \(\frac{1}{3}\)y)³

\[(-5 + \frac{1}{3}y)^3 = -125 + 25y - \frac{5}{3}y^2 + \frac{1}{27}y^3\]

в) (0,4x + 6)³

\[(0.4x + 6)^3 = 0.064x^3 + 2.88x^2 + 43.2x + 216\]

г) (-0,5x + 8y)³

\[(-0.5x + 8y)^3 = -0.125x^3 + 6x^2y - 38.4xy^2 + 512y^3\]

2. Представьте в виде многочлена выражение:

a) (2x + 5y)³

\[(2x + 5y)^3 = 8x^3 + 60x^2y + 150xy^2 + 125y^3\]

б) (5x² + 4y²)³

\[(5x^2 + 4y^2)^3 = 125x^6 + 300x^4y^2 + 240x^2y^4 + 64y^6\]

в) - (2x - y²)³

\[-(2x - y^2)^3 = -8x^3 + 12x^2y^2 - 6xy^4 + y^6\]

г) (\(\frac{1}{4}\)x - y²)³

\[(\frac{1}{4}x - y^2)^3 = \frac{1}{64}x^3 - \frac{3}{16}x^2y^2 + \frac{3}{4}xy^4 - y^6\]

д) (x² + \(\frac{1}{3}\)y)³

\[(x^2 + \frac{1}{3}y)^3 = x^6 + x^4y + \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{27}y^3\]

e) (7x + 2y)³

\[(7x + 2y)^3 = 343x^3 + 294x^2y + 84xy^2 + 8y^3\]

3. Упростите выражение:

a) (x² + y)³ + (x² - y)³

\[(x^2 + y)^3 + (x^2 - y)^3 = (x^6 + 3x^4y + 3x^2y^2 + y^3) + (x^6 - 3x^4y + 3x^2y^2 - y^3) = 2x^6 + 6x^2y^2\]

б) (x - y)³ + 3xy(x - y)

\[(x - y)^3 + 3xy(x - y) = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + 3x^2y - 3xy^2 = x^3 - y^3\]

в) (2x+y)³ - (2x - y)³

\[(2x+y)^3 - (2x - y)^3 = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3) = 24x^2y + 2y^3\]

г) yx(3x + y) - (y + x)³

\[yx(3x + y) - (y + x)^3 = 3x^2y + xy^2 - (y^3 + 3y^2x + 3yx^2 + x^3) = 3x^2y + xy^2 - y^3 - 3y^2x - 3yx^2 - x^3 = -x^3 - y^3 - 2xy^2\]