ку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точ- ке Д. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.

Ответ: Доказательство в решении

1. По условию, AC - касательная к окружности с центром в точке О. Следовательно, угол ACO - прямой, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. Треугольник ACO - прямоугольный.
3. Так как OC = OA (как радиусы одной и той же окружности), то треугольник ACO - равнобедренный с основанием AC.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы CAO и COA равны.
5. Угол CAD является смежным углом к углу CAO. Следовательно, угол CAD = 180° - угол CAO.
6. Угол CDA является смежным углом к углу COA. Следовательно, угол CDA = 180° - угол COA.
7. Так как углы CAO и COA равны, то и смежные с ними углы CAD и CDA также равны.
8. В треугольнике ACD углы CAD и CDA равны. Следовательно, треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD.

Ответ: Доказательство в решении