Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170?

Пусть загаданное число равно N. По условию, N = 11 * q + r, где q - частное, r - остаток. Также известно, что r = q / 2. Подставим это в первое уравнение: N = 11 * q + q / 2. Умножим на 2: 2N = 22q + q = 23q. Значит, N = 23q / 2. Так как N должно быть целым числом, q должно быть четным. Проверим числа в диапазоне от 140 до 170, кратные 23. Единственное такое число - 161. Если N = 161, то 161 = 11 * 14 + 7. Здесь q = 14, r = 7. Условие r = q / 2 выполняется (7 = 14 / 2). Ответ: 161.