Ксюша угостила Игоря и Степу двумя одинаковыми пиццами. Игорь съел четверть своей пиццы и половину того, что у него после этого осталось. Стёпа съел половину своей пиццы и четверть того, что у него после этого осталось. Сколько граммов пиццы съел Игорь, если известно, что Стёпа съел 202,6 г? В решении необходимо не только предоставить ответ, но и объяснить, каким образом он был получен.

Ответ: Игорь съел 151.95 г пиццы.

Решение:

Пусть x – масса каждой пиццы (в граммах).

Игорь съел:

• \(\\frac{1}{4}x\) (четверть своей пиццы)
• \(\\frac{1}{2}(x - \\frac{1}{4}x) = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{3}{4}x = \\frac{3}{8}x\) (половину того, что осталось после первого раза)

Всего Игорь съел: \(\\frac{1}{4}x + \\frac{3}{8}x = \\frac{2}{8}x + \\frac{3}{8}x = \\frac{5}{8}x\)

Стёпа съел:

• \(\\frac{1}{2}x\) (половину своей пиццы)
• \(\\frac{1}{4}(x - \\frac{1}{2}x) = \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{1}{2}x = \\frac{1}{8}x\) (четверть того, что осталось после первого раза)

Всего Стёпа съел: \(\\frac{1}{2}x + \\frac{1}{8}x = \\frac{4}{8}x + \\frac{1}{8}x = \\frac{5}{8}x\)

По условию, Стёпа съел 202,6 г. Значит, \(\\frac{5}{8}x = 202.6\)

Найдём x:

\[x = \\frac{202.6 \\cdot 8}{5} = \\frac{1620.8}{5} = 324.16\]

Теперь найдём, сколько съел Игорь: \(\\frac{5}{8}x = \\frac{5}{8} \\cdot 324.16 = 202.6\)

Игорь съел \(\\frac{5}{8} \\cdot 324.16 = \\frac{1620.8}{8} = 202.6\) грамм.

Теперь найдем, сколько граммов пиццы съел Игорь, если известно, что Стёпа съел 202,6 г.

Игорь съел четверть своей пиццы и половину того, что у него после этого осталось. Это можно выразить как:

Игорь = (1/4)x + (1/2)(x - (1/4)x) = (1/4)x + (1/2)(3/4)x = (1/4)x + (3/8)x = (2/8)x + (3/8)x = (5/8)x

Стёпа съел половину своей пиццы и четверть того, что у него после этого осталось. Это можно выразить как:

Стёпа = (1/2)x + (1/4)(x - (1/2)x) = (1/2)x + (1/4)(1/2)x = (1/2)x + (1/8)x = (4/8)x + (1/8)x = (5/8)x

Исходя из уравнений, Игорь и Стёпа съели одинаковое количество пиццы, а именно (5/8)x. Если Стёпа съел 202,6 г, то и Игорь съел столько же.

Значит, (5/8)x = 202,6 г

Чтобы найти, сколько граммов пиццы съел Игорь, нам нужно найти значение x. Для этого можно решить уравнение:

(5/8)x = 202,6

Умножаем обе стороны уравнения на 8/5:

x = 202,6 * (8/5) = 324,16

Таким образом, одна пицца содержит 324,16 г.

Игорь съел четверть своей пиццы и половину того, что у него осталось. То есть, он съел:

(1/4) * 324,16 + (1/2) * (324,16 - (1/4) * 324,16) = 81,04 + (1/2) * (324,16 - 81,04) = 81,04 + (1/2) * 243,12 = 81,04 + 121,56 = 202,6

Степа съел половину своей пиццы и четверть того, что у него осталось. То есть, он съел:

(1/2) * 324,16 + (1/4) * (324,16 - (1/2) * 324,16) = 162,08 + (1/4) * (324,16 - 162,08) = 162,08 + (1/4) * 162,08 = 162,08 + 40,52 = 202,6

Ответ: Игорь съел 202,6 г пиццы.

Ответ: Игорь съел 151.95 г пиццы.