4 Крестьянин решил скосить траву на трех одинаковых лугах. Первый луг он скосил на тракторе. Второй луг он косил на тракторе 3 минуты, после чего трактор сломался и крестьянин докашивал второй и третий луга вручную. Первый луг был скошен на 40 минут быстрее второго, а второй на 30 минут быстрее третьего. За какое время были скошены все три луга?

Решение:

1. Пусть x – время, за которое был скошен третий луг. Тогда второй луг был скошен за x - 30 минут, а первый – за x - 30 - 40 = x - 70 минут.
2. Обозначим за y – время, за которое крестьянин вручную скашивает луг. Тогда второй луг был скошен на тракторе за 3 минуты и вручную за x - 30 - 3 = x - 33 минуты. Третий луг был скошен вручную за x минут.
3. Так как все луга одинаковые, то время, которое требуется для скашивания луга вручную, одинаково для второго и третьего луга. Значит, y = x - 33 и y = x.
4. Составим уравнение: \[x - 33 = x\] Решим уравнение относительно x: \[x = 33 + 3 = 36\] Таким образом, третий луг был скошен за 36 + 30 = 66 минут. Второй луг был скошен за 66 минут, а первый – за 66 - 40 = 26 минут.
5. Чтобы найти общее время, сложим время, затраченное на каждый луг: \[26 + 66 + 96 = 188\] Таким образом, все три луга были скошены за 158 минут.

Ответ: 158 минут