kr_5.docx Формулы сокращенного умножения 20 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 8)² б)(x-2)(x+2) в) (7у - 2)² г) (3а-6)(3a + 6) д) (x² + 5)( х² – 5) 2. Разложите на множители: a) 92-x² 6) а² - 49 в) 0,81 - c² r) y² + 18y + 81 3. Решите уравнение: a) x² - 10² = 0 б)64-36у² =0 в) (4-у)²-у(у+3,5)=16 4. Раскрыть скобки: a) 4(2y + 5x)(2y - 5x) б) (x³- a²)² 5. Найдите значение выражения: (x - 4)2 + 6 (x-4) при х = 0,12 6*. Разложите на множители: 25a²- (a+2)²

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \[(a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 + 16a + 64\]
• б) \[(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4\]
• в) \[(7y - 2)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 2 + 2^2 = 49y^2 - 28y + 4\]
• г) \[(3a - 6)(3a + 6) = (3a)^2 - 6^2 = 9a^2 - 36\]
• д) \[(x^2 + 5)(x^2 - 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25\]

2. Разложите на множители:

• a) \[9^2 - x^2 = (9 - x)(9 + x)\]
• б) \[a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)\]
• в) \[0.81 - c^2 = (0.9 - c)(0.9 + c)\]
• г) \[y^2 + 18y + 81 = (y + 9)^2\]

3. Решите уравнение:

• a) \[x^2 - 10^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 100 \Rightarrow x = \pm 10\]
• б) \[64 - 36y^2 = 0 \Rightarrow 36y^2 = 64 \Rightarrow y^2 = \frac{64}{36} = \frac{16}{9} \Rightarrow y = \pm \frac{4}{3}\]
• в) \[(4 - y)^2 - y(y + 3.5) = 16 \Rightarrow 16 - 8y + y^2 - y^2 - 3.5y = 16 \Rightarrow -11.5y = 0 \Rightarrow y = 0\]

4. Раскрыть скобки:

• a) \[4(2y + 5x)(2y - 5x) = 4(4y^2 - 25x^2) = 16y^2 - 100x^2\]
• б) \[(x^3 - a^2)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot a^2 + (a^2)^2 = x^6 - 2x^3a^2 + a^4\]

5. Найдите значение выражения:

При \(x = 0.12\):

\[(x - 4)^2 + 6(x - 4) = (0.12 - 4)^2 + 6(0.12 - 4) = (-3.88)^2 + 6(-3.88) = 15.0544 - 23.28 = -8.2256\]

6. Разложите на множители:

\[25a^2 - (a + 2)^2 = (5a - (a + 2))(5a + (a + 2)) = (5a - a - 2)(5a + a + 2) = (4a - 2)(6a + 2) = 2(2a - 1) \cdot 2(3a + 1) = 4(2a - 1)(3a + 1)\]