КР системы уравнений вариант 2 1. Решите графически систему уравнений: 2. Решите систему уравнений способом подстановки. 3. Решите систему уравнений 4. 7 лошадей и 9 коров ежедневно съедают 171 кг травы. Сколько травы ежедневно съедает каждая лошадь и каждая корова, если известно, что 8 лошадей съедают травы на 12 кг больше, чем 5 коров?

1. Решите графически систему уравнений:

Решение графически системы уравнений предполагает построение графиков обоих уравнений и нахождение точки их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

\[\begin{cases} y = 4x + 4 \\ y = -3x - 3 \end{cases}\]

Для построения графиков необходимо определить несколько точек для каждого уравнения.

График уравнения \(y = 4x + 4\):

• Если \(x = 0\), то \(y = 4\). Точка (0, 4)
• Если \(x = -1\), то \(y = 0\). Точка (-1, 0)

График уравнения \(y = -3x - 3\):

• Если \(x = 0\), то \(y = -3\). Точка (0, -3)
• Если \(x = -1\), то \(y = 0\). Точка (-1, 0)

Оба графика пересекаются в точке (-1, 0). Следовательно, решением системы является \(x = -1\) и \(y = 0\).

Ответ: x = -1, y = 0

---

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases} x - 3y = -1 \\ 2x + y = -5 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[x = 3y - 1\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(3y - 1) + y = -5\] \[6y - 2 + y = -5\] \[7y = -3\] \[y = -\frac{3}{7}\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = 3\left(-\frac{3}{7}\right) - 1\] \[x = -\frac{9}{7} - 1\] \[x = -\frac{16}{7}\]

Ответ: x = -16/7, y = -3/7

---

3. Решите систему уравнений

\[\begin{cases} -3x + 4y = 20 \\ 5x + 3y = -43 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы избавиться от \(x\):

\[\begin{cases} -15x + 20y = 100 \\ 15x + 9y = -129 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения:

\[29y = -29\] \[y = -1\]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y = -1\) в первое уравнение:

\[-3x + 4(-1) = 20\] \[-3x - 4 = 20\] \[-3x = 24\] \[x = -8\]

Ответ: x = -8, y = -1

---

4. Задача про лошадей и коров

Пусть \(x\) - количество травы, которое съедает одна лошадь ежедневно, а \(y\) - количество травы, которое съедает одна корова ежедневно.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 9y = 171 \\ 8x = 5y + 12 \end{cases}\]

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\[x = \frac{5y + 12}{8}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[7\left(\frac{5y + 12}{8}\right) + 9y = 171\] \[\frac{35y + 84}{8} + 9y = 171\] \[35y + 84 + 72y = 1368\] \[107y = 1284\] \[y = 12\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = \frac{5(12) + 12}{8}\] \[x = \frac{60 + 12}{8}\] \[x = \frac{72}{8}\] \[x = 9\]

Ответ: Одна лошадь съедает 9 кг травы, одна корова съедает 12 кг травы.