KPNM ∠NKP = 120° ∠N, ∠M -?

Дано: KP || NM, ∠NKP = 120°, KN ⊥ KP.

Найти: ∠N, ∠M.

1. Т.к. KN ⊥ KP, то ∠K = 90°.

2. ∠NKP и ∠KNM – внутренние односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KN. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. Следовательно,

   ∠N = 180° - ∠NKP = 180° - 120° = 60°.

3. ∠PKM и ∠KMN – внутренние односторонние углы при параллельных прямых KP и NM и секущей KM. Следовательно, ∠PKM + ∠KMN = 180°, отсюда ∠M = 180° - ∠PKM.

4. ∠NKP – внешний угол прямоугольного треугольника ΔKNM. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть

   ∠NKP = ∠N + ∠M.

   Выразим из этого равенства ∠M:

   ∠M = ∠NKP - ∠N = 120° - 90° = 30°.

Ответ: ∠N = 90°, ∠M = 30°.