Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Обозначим события:

• A — Джон выберет пристрелянный револьвер.
• B — Джон выберет непристрелянный револьвер.
• C — Джон промахнётся.

Из условия задачи известно:

• Всего револьверов 10, из них 4 пристрелянные, значит, 6 непристрелянные.
• Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \( P(A) = \frac{4}{10} = 0.4 \).
• Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \( P(B) = \frac{6}{10} = 0.6 \).
• Вероятность попасть в муху из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|A) = 0.9 \).
• Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера: \( P(C|A) = 1 - 0.9 = 0.1 \).
• Вероятность попасть в муху из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание}|B) = 0.2 \).
• Вероятность промахнуться из непристрелянного револьвера: \( P(C|B) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Используем формулу полной вероятности для нахождения вероятности промаха:

\( P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \)

Подставляем значения:

\( P(C) = (0.1 × 0.4) + (0.8 × 0.6) \)

\( P(C) = 0.04 + 0.48 \)

\( P(C) = 0.52 \)

Ответ: 0.52