Которое из утверждений неверно?

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне треугольника. Это утверждение верно. В тупоугольном треугольнике все медианы, биссектрисы и высоты пересекаются вне треугольника, а центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров) лежит вне треугольника.
2. Центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится в точке пересечения средних линий. Это утверждение неверно. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан (которые являются также биссектрисами и высотами), а не средних линий. Точка пересечения средних линий является центром вписанной окружности для треугольника, образованного средними линиями.
3. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, можно вычислить: R = 2r. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности (R) в два раза больше радиуса вписанной окружности (r).

Неверным является второе утверждение.

Ответ: Центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится в точке пересечения средних линий.