Сначала найдем, когда Костя придет на место встречи. Для этого прибавим ко времени выхода из дома время, которое он потратит на дорогу.
$$15 \text{ ч } 40 \text{ мин } + 50 \text{ мин } = 15 \text{ ч } + (40 + 50) \text{ мин } = 15 \text{ ч } 90 \text{ мин }$$
Так как в одном часе 60 минут, то 90 минут это 1 час и 30 минут.
$$15 \text{ ч } + 1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 30 \text{ мин }$$
Теперь найдем, на сколько минут Костя опоздает. Для этого из времени его прихода вычтем время начала встречи.
$$16 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 16 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 20 \text{ мин }$$
Ответ: на 20 мин.