4. Косинус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{3}{5}\). Найдите sinA.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A\) - острый, \(\cos A = \frac{3}{5}\).

Найти: \(\sin A\).

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Выразим \(\sin A\) через \(\cos A\):

\(\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\)

\(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\)

Подставим значение \(\cos A = \frac{3}{5}\):

\(\sin A = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\)

Так как угол А острый, то \(\sin A > 0\).

Ответ: \(\sin A = \frac{4}{5}\)