Косинус острого угла А треугольника √19 АВС равен Найдите sin ∠A. 10

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{9}{10}\)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения синуса угла.

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, в котором известен косинус угла A: \(\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}\).
Нужно найти синус угла A: \(\sin A = ?\).
Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).
Выражаем \(\sin^2 A\) через \(\cos^2 A\): \(\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\).
Подставляем известное значение косинуса: \(\sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2\).
Возводим дробь в квадрат: \(\sin^2 A = 1 - \frac{19}{100}\).
Приводим к общему знаменателю: \(\sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}\).
Извлекаем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти \(\sin A\): \(\sin A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10}\).

Ответ: \(\frac{9}{10}\)

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке