4. Корабль перешёл из моря в устье реки. Известно, что осадка корабля в морской воде составляла 8,4 м, а в речной — 8,7 м. Определите плотность речной воды, если плотность морской воды равна 1030 кг/м³. Считайте, что все борта корабля вертикальные.

Логика такая:

Вес корабля остается постоянным, поэтому сила Архимеда в морской и речной воде одинакова.

Сила Архимеда вычисляется по формуле: \(F_A = \rho \cdot g \cdot V\), где:

• \(\rho\) - плотность жидкости,
• \(g\) - ускорение свободного падения,
• \(V\) - объем погруженной части корабля.

Обозначим:

• \(\rho_\text{мор}\) - плотность морской воды (1030 кг/м³)
• \(\rho_\text{реч}\) - плотность речной воды (нужно найти)
• \(h_\text{мор}\) - осадка корабля в морской воде (8.4 м)
• \(h_\text{реч}\) - осадка корабля в речной воде (8.7 м)
• \(S\) - площадь горизонтального сечения корабля (постоянная)

Объем погруженной части корабля равен \(V = S \cdot h\), где \(S\) - площадь сечения, \(h\) - осадка.

Тогда сила Архимеда в морской воде: \(F_{A\text{мор}} = \rho_\text{мор} \cdot g \cdot S \cdot h_\text{мор}\)

Сила Архимеда в речной воде: \(F_{A\text{реч}} = \rho_\text{реч} \cdot g \cdot S \cdot h_\text{реч}\)

Поскольку силы Архимеда равны: \(F_{A\text{мор}} = F_{A\text{реч}}\), то:

\(\rho_\text{мор} \cdot g \cdot S \cdot h_\text{мор} = \rho_\text{реч} \cdot g \cdot S \cdot h_\text{реч}\)

Упрощаем уравнение, сокращая \(g\) и \(S\):

\(\rho_\text{мор} \cdot h_\text{мор} = \rho_\text{реч} \cdot h_\text{реч}\)

Выражаем плотность речной воды:

\(\rho_\text{реч} = \frac{\rho_\text{мор} \cdot h_\text{мор}}{h_\text{реч}}\)

Подставляем значения:

\(\rho_\text{реч} = \frac{1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 8.4 \text{ м}}{8.7 \text{ м}}\)

Вычисляем:

\(\rho_\text{реч} \approx 993.1 \text{ кг/м}^3\)

Ответ: 993.1 кг/м³