2. Корабль перешёл из моря с солёной водой плотностью 1033 кг/м³ в реку с пресной водой плотностью 1000 кг/м³. Во сколько раз при этом увеличился объём погруженной в воду части корабля?

Ответ: в 1,033 раза

1. Когда корабль плавает, сила тяжести равна силе Архимеда. Сила Архимеда определяется как: \[F_A = \rho \cdot V \cdot g\] где:
   • \(\rho\) - плотность жидкости,
   • \(V\) - объем погруженной части корабля,
   • \(g\) - ускорение свободного падения.
2. Поскольку сила Архимеда (и, следовательно, сила тяжести) не меняется, мы можем записать: \[\rho_1 \cdot V_1 \cdot g = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g\] где:
   • \(\rho_1\) и \(V_1\) - плотность и объем в морской воде,
   • \(\rho_2\) и \(V_2\) - плотность и объем в пресной воде.
3. Сокращаем \(g\) и выражаем отношение объемов: \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\]
4. Подставляем значения: \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{1033 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1.033\]
5. Таким образом, объем погруженной части корабля увеличится в 1.033 раза.

Ответ: в 1,033 раза