Координата тела имеет вид x = 2 + 4t + 2t². Записать уравнение скорости, найти скорость, координату через 2с. Построить график v(t) x(t).

Решение:

Задана зависимость координаты тела от времени: \( x(t) = 2 + 4t + 2t^2 \).

1. Найдём уравнение скорости.

Скорость \( v(t) \) — это первая производная от координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

\( v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 4t + 2t^2) \)

Дифференцируем каждое слагаемое:

• Производная от константы \( 2 \) равна \( 0 \).
• Производная от \( 4t \) равна \( 4 \).
• Производная от \( 2t^2 \) равна \( 2 \cdot 2t = 4t \).

Таким образом, уравнение скорости:

\[ v(t) = 0 + 4 + 4t = 4 + 4t \]

2. Найдём скорость и координату через \( t = 2 \) с.

• Скорость при \( t = 2 \) с:

\[ v(2) = 4 + 4 \cdot 2 = 4 + 8 = 12 \] м/с

• Координата при \( t = 2 \) с:

\[ x(2) = 2 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot (2)^2 = 2 + 8 + 2 \cdot 4 = 2 + 8 + 8 = 18 \] м

3. Построим графики \( v(t) \) и \( x(t) \).

График скорости \( v(t) = 4 + 4t \) — это прямая линия.

График координаты \( x(t) = 2 + 4t + 2t^2 \) — это парабола.

Ответ: Уравнение скорости: \( v(t) = 4 + 4t \). Через 2 секунды скорость равна 12 м/с, а координата равна 18 м.