6. Конус и шар. Около конуса, радиус основания которого равен высоте, описана сфера. Найдите радиус сферы, если образующая конуса равна 12√2.

Ответ: 12

Решение:

Пусть радиус основания конуса равен r, высота конуса равна h, образующая конуса равна l, радиус сферы равен R.

Так как радиус основания конуса равен высоте, то r = h.

Тогда, по теореме Пифагора:

\[l^2 = r^2 + h^2 = r^2 + r^2 = 2r^2\] \[r = \frac{l}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12\]

Радиус сферы равен радиусу основания конуса:

\[R = r = 12\]

Ответ: 12

Цифровой атлет в деле! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода! Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро