Концы отрезка MN расположены на сторонах угла с вершиной Ди величиной α = 42° Отрезок образует отмеченный угол величиной в с одной из сторон угла. При каких значениях В длина отрезка MN не превышает ни одного из расстояний от его концов до вершины исходного угла? Дайте точную оценку. <B≤

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Если длина отрезка MN не превышает расстояний от его концов до вершины исходного угла, углы при основании MN должны быть больше или равны углу при вершине D.
• Угол β не может быть больше 90°, так как в этом случае треугольник не будет существовать.

Если углы при основании MN равны углу при вершине D, то есть α = β, то треугольник MDN - равнобедренный.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

Так как α = 42° и α = β, то:

Так как угол γ больше 90°, то треугольник MDN - тупоугольный.

Минимальное значение угла β равно 42°.

Угол β не может быть больше 90°, так как в этом случае треугольник не будет существовать.

Максимальное значение угла β равно 90°.

Длина отрезка MN не превышает расстояний от его концов до вершины исходного угла, когда углы при основании MN больше или равны углу при вершине D, а также не больше 90 градусов.

Следовательно, диапазон значений угла β: