Контрольные задания > Контрольные вопросы 1. Сформулируйте основные свойства объема. 2. Докажите, что объем прямоугольного параллелепипеда ра- вен произведению его линейных размеров. 3. Докажите, что объем любого параллелепипеда равен про- изведению площади основания на высоту. 4. Докажите, что объем треугольной призмы равен произве- дению площади ее основания на высоту. 5. Докажите, что объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту. 6. Докажите, что треугольные пирамиды с равными площа- дями оснований и равными высотами равновелики. 7. Выведите формулу для объема треугольной пирамиды. 8. Докажите, что объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. 9. Докажите, что объемы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.
Вопрос:

Контрольные вопросы 1. Сформулируйте основные свойства объема. 2. Докажите, что объем прямоугольного параллелепипеда ра- вен произведению его линейных размеров. 3. Докажите, что объем любого параллелепипеда равен про- изведению площади основания на высоту. 4. Докажите, что объем треугольной призмы равен произве- дению площади ее основания на высоту. 5. Докажите, что объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту. 6. Докажите, что треугольные пирамиды с равными площа- дями оснований и равными высотами равновелики. 7. Выведите формулу для объема треугольной пирамиды. 8. Докажите, что объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. 9. Докажите, что объемы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  • 1. Сформулируйте основные свойства объема.
Ответ
  • Объем - это численная характеристика занимаемого телом пространства.
  • Равные тела имеют равные объемы.
  • Если тело разделено на части, то его объем равен сумме объемов его частей.
  • 2. Докажите, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его линейных размеров.
ОтветПусть дан прямоугольный параллелепипед с измерениями a, b, c. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания (прямоугольника) равна произведению его сторон a и b. Высота параллелепипеда равна c. Следовательно, V = a \cdot b \cdot c.
  • 3. Докажите, что объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
ОтветДоказательство: Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Высота параллелепипеда – это перпендикуляр, проведенный из любой точки верхнего основания к плоскости нижнего основания. Площадь основания — это площадь параллелограмма, лежащего в основании.
  • 4. Докажите, что объем треугольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
ОтветОбъём треугольной призмы равен произведению площади её основания (треугольника) на высоту призмы. Это следует из общей формулы для объёма призмы, где основанием может быть любой многоугольник, в частности треугольник.
  • 5. Докажите, что объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
ОтветОбъем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту. Это утверждение справедливо для любой призмы, независимо от формы основания.
  • 6. Докажите, что треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики.
ОтветЕсли площади оснований и высоты двух треугольных пирамид равны, то их объемы также равны. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
  • 7. Выведите формулу для объема треугольной пирамиды.
ОтветОбъем треугольной пирамиды (V) равен одной трети произведения площади основания (S) на высоту (h): V = 1/3 \cdot S \cdot h.
  • 8. Докажите, что объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
ОтветОбъем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
  • 9. Докажите, что объемы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.
ОтветЕсли два тела подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их объемов равно k в кубе. Это означает, что если линейные размеры одного тела в k раз больше линейных размеров другого тела, то объем первого тела в k^3 раз больше объема второго тела.
ГДЗ по фото 📸