Контрольные вопросы и задания 1 Чему равно произведение разности двух выраже Напишите соответствующую формулу и докажите 2 Чему равна разность квадратов двух выражений ветствующую формулу. 3 Напишите формулу суммы кубов. Проведите до 4 Напишите формулу разности кубов. Проведите 5 Разложите на множители многочлен 16t² – 1; F

Ответ: смотри решение

1. Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений:

   \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   Доказательство: \[(a - b)(a + b) = a^2 + ab - ba - b^2 = a^2 - b^2\]

2. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму:

   \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

3. Формула суммы кубов:

   \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

   Доказательство: \[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3\]

4. Формула разности кубов:

   \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

   Доказательство: \[(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3\]

5. Разложение многочлена на множители:

   \[16t^2 - 1 = (4t - 1)(4t + 1)\]

Ответ: смотри решение