Контрольная работа Вариант 1 №1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. №2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. №3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 9 см, ВС = 12 см. Найдите длину гипотенузы АВ. №4. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С гипотенуза DE = 13, катет CD = 5. а) Найдите длину катета СЕ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Д. №5. Дано: ас = 36, bc = 144. Найти: h, a, b

Ответ: 416

Решение №1:

Для параллелограмма площадь равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\]

В нашем случае a = 32 см, b = 26 см, угол \(\alpha = 150^\circ\). Синус угла 150° равен синусу угла 30°, то есть 0.5.

\[S = 32 \cdot 26 \cdot sin(150^\circ) = 32 \cdot 26 \cdot 0.5 = 416\]

Площадь параллелограмма равна 416 квадратных сантиметров.

Ответ: 416

Решение №2:

Сторона треугольника равна 5 см, высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны, то есть 10 см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

В нашем случае a = 5 см, h = 10 см.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25\]

Площадь треугольника равна 25 квадратных сантиметров.

Ответ: 25

Решение №3:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 9 см, BC = 12 см. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

\[AB = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Длина гипотенузы AB равна 15 см.

Ответ: 15

Решение №4:

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом C гипотенуза DE = 13, катет CD = 5.

а) Найдем длину катета CE, используя теорему Пифагора:

\[DE^2 = CD^2 + CE^2\]

\[CE = \sqrt{DE^2 - CD^2}\]

\[CE = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Длина катета CE равна 12.

б) Запишем значения синуса, косинуса и тангенса угла D:

\[sin(D) = \frac{CE}{DE} = \frac{12}{13}\]

\[cos(D) = \frac{CD}{DE} = \frac{5}{13}\]

\[tan(D) = \frac{CE}{CD} = \frac{12}{5} = 2.4\]

Ответ: CE = 12, sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 2.4

Решение №5:

Дано: ac = 36, bc = 144. Найти: h, a, b

Решение:

Для решения этой задачи необходимо больше информации о том, что представляют собой a, b, c и h. Предположим, что это прямоугольный треугольник, где ac и bc являются катетами, и нам нужно найти гипотенузу (a), катет (b) и высоту, проведенную к гипотенузе (h).

1. Найдем гипотенузу a, используя теорему Пифагора:

\[a = \sqrt{ac^2 + bc^2} = \sqrt{36^2 + 144^2} = \sqrt{1296 + 20736} = \sqrt{22032} = 12\sqrt{153}\]

2. Пусть b = ac = 36 (один из катетов).

3. Найдем высоту h, проведенную к гипотенузе, используя формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot bc = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\). Отсюда \(h = \frac{ac \cdot bc}{a}\)

\[h = \frac{36 \cdot 144}{12\sqrt{153}} = \frac{432}{\sqrt{153}} = \frac{432\sqrt{153}}{153} = \frac{144\sqrt{153}}{51} = \frac{48\sqrt{153}}{17}\]

Ответ: a = 12\sqrt{153}, b = 36, h = \frac{48\sqrt{153}}{17}

Ответ: 416