Контрольная работа по теме: «Линейные уравнения». Вариант 1. № 1. Линейное уравнение Решите уравнение: a) 3(2x - 5) + 4x = 5x+10 б) 3x-7=14 № 2. Задача. За 3 тетради и 2 ручки заплатили 130 рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько ручка, если дешевле ручки на 15 рублей? № 3. Решите систему уравнений: (x−y=4 (3x+y=8 №4. Система уравнений Решите систему методом подстановки: (3x+2y = 14, (5x-4y = 6. №5. Система уравнений Решите систему методом сложения: 2x+11y = 15, 10x - 11y= 9.

№1. Линейное уравнение

а) 3(2x - 5) + 4x = 5x + 10

Шаг 1: Раскрываем скобки:

6x - 15 + 4x = 5x + 10

Шаг 2: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

6x + 4x - 5x = 10 + 15

Шаг 3: Упрощаем:

5x = 25

Шаг 4: Делим обе части на 5:

x = 5

Ответ: x = 5

б) 3x - 7 = 14

Шаг 1: Переносим число -7 в правую сторону:

3x = 14 + 7

Шаг 2: Упрощаем:

3x = 21

Шаг 3: Делим обе части на 3:

x = 7

Ответ: x = 7

№2. Задача

Пусть x - стоимость тетради, y - стоимость ручки.

Тогда у нас есть два уравнения:

3x + 2y = 130 (за 3 тетради и 2 ручки заплатили 130 рублей)

y = x + 15 (ручка дороже тетради на 15 рублей)

Шаг 1: Подставляем второе уравнение в первое:

3x + 2(x + 15) = 130

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем:

3x + 2x + 30 = 130

5x = 100

Шаг 3: Находим стоимость тетради:

x = 20 (рублей)

Шаг 4: Находим стоимость ручки:

y = 20 + 15 = 35 (рублей)

Ответ: Тетрадь стоит 20 рублей, ручка стоит 35 рублей.

№3. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 4 \\ 3x + y = 8\end{cases}\]

Шаг 1: Выражаем x через y из первого уравнения:

x = y + 4

Шаг 2: Подставляем выражение для x во второе уравнение:

3(y + 4) + y = 8

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем:

3y + 12 + y = 8

4y = -4

Шаг 4: Находим y:

y = -1

Шаг 5: Подставляем y в выражение для x:

x = -1 + 4 = 3

Ответ: x = 3, y = -1

№4. Система уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases}3x + 2y = 14 \\ 5x - 4y = 6\end{cases}\]

Шаг 1: Выражаем x через y из первого уравнения:

3x = 14 - 2y

x = \(\frac{14 - 2y}{3}\)

Шаг 2: Подставляем выражение для x во второе уравнение:

5(\(\frac{14 - 2y}{3}\)) - 4y = 6

Шаг 3: Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

5(14 - 2y) - 12y = 18

70 - 10y - 12y = 18

Шаг 4: Упрощаем и находим y:

-22y = -52

y = \(\frac{26}{11}\)

Шаг 5: Подставляем y в выражение для x:

x = \(\frac{14 - 2 \cdot \frac{26}{11}}{3}\) = \(\frac{14 - \frac{52}{11}}{3}\) = \(\frac{\frac{154 - 52}{11}}{3}\) = \(\frac{\frac{102}{11}}{3}\) = \(\frac{34}{11}\)

Ответ: x = \(\frac{34}{11}\), y = \(\frac{26}{11}\)

№5. Система уравнений методом сложения:

\[\begin{cases}2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9\end{cases}\]

Шаг 1: Складываем оба уравнения:

(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9

12x = 24

Шаг 2: Находим x:

x = 2

Шаг 3: Подставляем x в первое уравнение:

2(2) + 11y = 15

4 + 11y = 15

Шаг 4: Находим y:

11y = 11

y = 1

Ответ: x = 2, y = 1