Контрольная работа "Площади поверхности и объёмы круглых тел" 2 вариант 1. Найдите объем конуса с диаметром 8 см и высотой 3 см. 2. Объем цилиндра равен 80л м³. Чему равна высота, если радиус основания равен 4 дм? 3. В цилиндрический сосуд налили 2000 см воды. Уровень воды при этом дости- гает высоты 12 см. В жид- кость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем де- тали? Ответ выразите в 4. Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Най- дите образующую конуса. 5. B сосуде, имеющем форму конуса, уровень жид- кости достигает высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидко- сти нужно долить, чтобы на- полнить сосуд доверху?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи на нахождение объемов геометрических тел и определение объемов жидкостей.

Шаг 1: Вспоминаем формулу объема конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Шаг 2: Находим радиус конуса: \[r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}\]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу объема: \[V = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (3) = \frac{1}{3} \pi (16)(3) = 16\pi \text{ см}^3\]

Ответ: \[16\pi \text{ см}^3\]

Шаг 1: Переводим объем из литров в кубические метры: 80 л = 0.08 м³
Шаг 2: Переводим радиус из дециметров в метры: 4 дм = 0.4 м
Шаг 3: Вспоминаем формулу объема цилиндра: \[V = \pi r^2 h\]
Шаг 4: Выражаем высоту из формулы объема: \[h = \frac{V}{\pi r^2}\]
Шаг 5: Подставляем значения в формулу высоты: \[h = \frac{0.08}{\pi (0.4)^2} = \frac{0.08}{0.16\pi} = \frac{0.5}{\pi} \approx 0.159 \text{ м}\]

Ответ: \(\approx 0.159 \text{ м}\)

Шаг 1: Определяем изменение объема воды в сосуде, которое равно объему детали.
Шаг 2: Объем детали равен объему вытесненной воды.
Шаг 3: Объем вытесненной воды равен разности объемов после и до погружения детали, т.е. 9 см высоты.
Шаг 4: Объем детали равен: \[V_{\text{детали}} = 9 \cdot A\] , где \[A\] - площадь основания цилиндра.
Шаг 5: Однако нам не дана площадь основания цилиндра. Но мы знаем, что 12 см соответствуют 2000 см³ воды.
Шаг 6: Найдем, сколько см³ приходится на 1 см высоты: \[\frac{2000}{12} \approx 166.67 \text{ см}^3\]
Шаг 7: Тогда объем детали будет равен: \[V_{\text{детали}} = 9 \cdot 166.67 \approx 1500.03 \approx 1500 \text{ см}^3\]

Ответ: \( \approx 1500 \text{ см}^3 \)

Шаг 1: Радиус основания конуса: \[r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\]
Шаг 2: Высота конуса, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой.
Шаг 3: По теореме Пифагора: \[h^2 + r^2 = l^2\]
Шаг 4: Выражаем образующую: \[l = \sqrt{h^2 + r^2}\]
Шаг 5: Подставляем значения: \[l = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: 13

Шаг 1: Обозначим полную высоту конуса за \[H\] , а полный объем за \[V\] .
Шаг 2: Объем жидкости \[V_1\] на высоте \(\frac{1}{3}H\) равен 40 мл.
Шаг 3: Объем конуса пропорционален кубу высоты, то есть: \[\frac{V_1}{V} = \left(\frac{\frac{1}{3}H}{H}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\]
Шаг 4: Тогда: \(\frac{40}{V} = \frac{1}{27}\), следовательно: \[V = 40 \cdot 27 = 1080 \text{ мл}\]
Шаг 5: Чтобы заполнить сосуд доверху, нужно долить: \[1080 - 40 = 1040 \text{ мл}\]

Ответ: 1040 мл