Контрольная работа "Площади поверхности и объёмы круглых тел" 1 вариант 1. Найдите объем конуса с диаметром 6 см и высотой 5 см. 2. Объем цилиндра равен 100л м³. Чему равен радиус основания, если высота равна 4 м? 3. В цилиндрический сосуд налили 5000 см³воды. Уровень воды при этом достига- ет высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ вы- разите в см 4. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей 5. Найдите высоту конуса. 5. B сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидко- сти достигает высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи на нахождение объемов геометрических фигур и определение объемов жидкостей.

Шаг 1: Вспоминаем формулу объема конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Шаг 2: Находим радиус конуса: \[r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу объема: \[V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (5) = \frac{1}{3} \pi (9)(5) = 15\pi \text{ см}^3\]

Ответ: \[15\pi \text{ см}^3\]

Шаг 1: Переводим объем из литров в кубические метры: 100 л = 0.1 м³
Шаг 2: Вспоминаем формулу объема цилиндра: \[V = \pi r^2 h\]
Шаг 3: Выражаем радиус из формулы объема: \[r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}\]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу радиуса: \[r = \sqrt{\frac{0.1}{\pi (4)}} = \sqrt{\frac{0.1}{4\pi}} = \sqrt{\frac{1}{40\pi}} \approx 0.089 \text{ м}\]

Ответ: \[\approx 0.089 \text{ м}\]

Шаг 1: Определяем изменение объема воды в сосуде, которое равно объему детали.
Шаг 2: Объем детали равен объему вытесненной воды.
Шаг 3: Объем вытесненной воды равен разности объемов после и до погружения детали, т.е. 7 см высоты.
Шаг 4: Объем детали равен: \[V_{\text{детали}} = 7 \cdot A\] , где \[A\] - площадь основания цилиндра.
Шаг 5: Однако нам не дана площадь основания цилиндра. Но мы знаем, что 14 см соответствуют 5000 см³ воды.
Шаг 6: Найдем, сколько см³ приходится на 1 см высоты: \[\frac{5000}{14} \approx 357.14 \text{ см}^3\]
Шаг 7: Тогда объем детали будет равен: \[V_{\text{детали}} = 7 \cdot 357.14 \approx 2499.98 \approx 2500 \text{ см}^3\]

Ответ: \( \approx 2500 \text{ см}^3 \)

Шаг 1: Радиус основания конуса: \[r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
Шаг 2: Высота конуса, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой.
Шаг 3: По теореме Пифагора: \[h^2 + r^2 = l^2\]
Шаг 4: Выражаем высоту: \[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]. Длина образующей не указана в условии, поэтому невозможно найти высоту конуса.

Ответ: Невозможно определить, так как не указана длина образующей.

Шаг 1: Обозначим полную высоту конуса за \[H\] , а полный объем за \[V\] .
Шаг 2: Объем жидкости \[V_1\] на высоте \(\frac{1}{3}H\) равен 14 мл.
Шаг 3: Объем конуса пропорционален кубу высоты, то есть: \[\frac{V_1}{V} = \left(\frac{\frac{1}{3}H}{H}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\]
Шаг 4: Тогда: \(\frac{14}{V} = \frac{1}{27}\), следовательно: \[V = 14 \cdot 27 = 378 \text{ мл}\]
Шаг 5: Чтобы заполнить сосуд доверху, нужно долить: \[378 - 14 = 364 \text{ мл}\]

Ответ: 364 мл