Контрольная работа «Основы статики» 1 вариант 1. Момент силы в системе СИ измеряется в... a) H; б) Н/м; в)м; г) Н*м. 2. Груз весом 200Н поднимают вверх с помощью неподвижного блока. Какую минимальную силу при этом прикладывают? 3. На концах рычага действуют силы с модулями 20Н и 120 Н соответственно. Рычаг находится в равновесии. Найдите длину рычага, если расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см. 4. Тюлень весит 180 кг и находится на льдине размером 3 м х 3 м. Определите, будет ли льдина тонуть, если её начальная высота над водой составляет 0,2 м. Плотность льда – 900 кг/м³. 5. Брусок равномерно переместили от основания наклонной плоскости к ее вершине за время 3,2с. Модуль скорости перемещения бруска 25 см/с. Высота наклонной плоскости 27см. При перемещении на брусок действовала сила тяги, модуль которой 5,4Н, направленная вдоль наклонной плоскости. Определите вес бруска, если КПД наклонной плоскости 75%.

Момент силы \[M\] измеряется как произведение силы \[F\] на плечо \[r\] (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). В системе СИ сила измеряется в Ньютонах (H), а расстояние в метрах (м). Следовательно, момент силы измеряется в Ньютон-метрах (H⋅м).

Ответ: г) H*м.

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь изменяет направление действия силы. То есть, чтобы поднять груз весом 200Н с помощью неподвижного блока, нужно приложить силу, равную половине веса груза.

F = P/2 = 200 H / 2 = 100 H

Ответ: 100 H

Пусть \[F_1 = 20 \, \text{H}\] и \[F_2 = 120 \, \text{H}\] – силы, действующие на концах рычага. Пусть \[x\] – расстояние от точки опоры до большей силы (120 H), и это расстояние равно 2 см. Тогда расстояние от точки опоры до меньшей силы будет \[L - x\], где \[L\] – длина всего рычага.

Для равновесия рычага должно выполняться правило моментов:

\[F_1 \cdot (L - x) = F_2 \cdot x\]

Подставим известные значения:

\[20 \cdot (L - 2) = 120 \cdot 2\]

\[20L - 40 = 240\]

\[20L = 280\]

\[L = 14 \, \text{см}\]

Ответ: 14 см

Сначала нужно определить объем льдины: \[V = 3 \, \text{м} \times 3 \, \text{м} \times 0.2 \, \text{м} = 1.8 \, \text{м}^3\]

Затем найдем массу льдины: \[m = \rho \cdot V = 900 \, \text{кг/м}^3 \times 1.8 \, \text{м}^3 = 1620 \, \text{кг}\]

Общий вес тюленя и льдины: \[180 \, \text{кг} + 1620 \, \text{кг} = 1800 \, \text{кг}\]

Теперь определим, какой объем воды должна вытеснить льдина вместе с тюленем, чтобы плавать.

Плотность воды примерно 1000 кг/м³. Вес льдины с тюленем равен: \[P = mg = 1800 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 17640 \, \text{Н}\]

Объем вытесненной воды: \[V_{\text{выт}} = \frac{P}{\rho_{\text{воды}} g} = \frac{17640 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} = 1.8 \, \text{м}^3\]

Так как площадь льдины 3 м х 3 м = 9 м², высота, на которую льдина погрузится в воду: \[h = \frac{V_{\text{выт}}}{S} = \frac{1.8 \, \text{м}^3}{9 \, \text{м}^2} = 0.2 \, \text{м}\]

Так как начальная высота льдины над водой составляет 0,2 м, и она полностью погружается в воду, то льдина будет плавать, не тонуть.

Ответ: льдина не утонет

Сначала определим пройденное расстояние по наклонной плоскости: \[s = v \cdot t = 0.25 \, \text{м/с} \times 3.2 \, \text{с} = 0.8 \, \text{м}\]

Полезная работа: \[A_{\text{полезн}} = mgh\]

Затраченная работа: \[A_{\text{затр}} = Fs\]

КПД: \[\eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{затр}}} = \frac{mgh}{Fs}\]

Известно, что КПД равен 75% или 0.75: \[0.75 = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 0.27}{5.4 \cdot 0.8}\]

Решим уравнение относительно m:

\[0.75 = \frac{2.646m}{4.32}\]

\[m = \frac{0.75 \cdot 4.32}{2.646} = \frac{3.24}{2.646} \approx 1.224 \, \text{кг}\]

Вес бруска: \[P = mg = 1.224 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 11.99 \, \text{Н}\]

Ответ: вес бруска ≈ 12 H