Контрольная работа Линейные уравнения Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: A) 2x+4=10 5)6x+1=19 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (3x-2y=7 (6x-4y=1 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x-y=5 5. Решите систему уравнений: (4x+y=3 6x-2y=1

Решение:

1. Решите линейное уравнение: а) \( 2x + 4 = 10 \)

• Вычитаем 4 из обеих частей: \( 2x = 6 \)
• Делим обе части на 2: \( x = 3 \)

б) \( 6x + 1 = 19 \)

• Вычитаем 1 из обеих частей: \( 6x = 18 \)
• Делим обе части на 6: \( x = 3 \)

2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: Система уравнений: \[\begin{cases}3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases}6x - 4y = 14 \\ 6x - 4y = 1\end{cases}\] Так как левые части уравнений одинаковы, а правые разные, система не имеет решений. 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? Пусть в первой корзине \( 5x \) яблок, а во второй \( x \) яблок. После перекладывания: \[ 5x - 36 = x + 36 \] Решаем уравнение: \[ 4x = 72 \] \[ x = 18 \] Тогда в первой корзине было \( 5 \cdot 18 = 90 \) яблок, а во второй 18 яблок. После перекладывания в каждой корзине будет \( 18 + 36 = 54 \) яблока. 4. Решите систему уравнений: \[\begin{cases}x + y = 5 \\ 2x - y = 5\end{cases}\] Сложим уравнения: \[ 3x = 10 \] \[ x = \frac{10}{3} \] Подставим в первое уравнение: \[ \frac{10}{3} + y = 5 \] \[ y = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3} \] 5. Решите систему уравнений: \[\begin{cases}4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases}8x + 2y = 6 \\ 6x - 2y = 1\end{cases}\] Сложим уравнения: \[ 14x = 7 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Подставим в первое уравнение: \[ 4 \cdot \frac{1}{2} + y = 3 \] \[ 2 + y = 3 \] \[ y = 1 \]

Ответы:

• 1a) x = 3, 1б) x = 3
• 2) Система не имеет решений.
• 3) В первой корзине 90 яблок, во второй 18 яблок. После перекладывания в каждой корзине будет по 54 яблока.
• 4) x = 10/3, y = 5/3
• 5) x = 1/2, y = 1