Контрольные задания > Контрольная работа Линейные уравнения Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: A) 2x+4=10 Б) 6x + 1 = 19 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (3x-2y = 7 (6x-4y = 1 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x-y=5 5. Решите систему уравнений: (4x + y = 3 16x-2y = 1
Вопрос:

Контрольная работа Линейные уравнения Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: A) 2x+4=10 Б) 6x + 1 = 19 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (3x-2y = 7 (6x-4y = 1 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x-y=5 5. Решите систему уравнений: (4x + y = 3 16x-2y = 1

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем уравнения и системы уравнений, используя основные алгебраические методы.

1. Решите линейное уравнение:

  • A) 2x + 4 = 10
    1. Вычитаем 4 из обеих частей уравнения: 2x = 10 - 4
    2. Получаем: 2x = 6
    3. Делим обе части на 2: x = 6 / 2
    4. x = 3
  • Б) 6x + 1 = 19
    1. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: 6x = 19 - 1
    2. Получаем: 6x = 18
    3. Делим обе части на 6: x = 18 / 6
    4. x = 3

2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько:

Система уравнений: \[\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases}\]
  • Умножим первое уравнение на 2: 6x - 4y = 14
  • Теперь у нас есть два уравнения:
    • 6x - 4y = 14
    • 6x - 4y = 1
  • Вычитаем второе уравнение из первого: (6x - 4y) - (6x - 4y) = 14 - 1
  • Получаем: 0 = 13
  • Так как 0 не равно 13, система уравнений не имеет решения.

3. Задача про яблоки в корзинах:

  • Пусть x - количество яблок во второй корзине.
  • Тогда в первой корзине 5x яблок.
  • После перекладывания:
    • В первой корзине: 5x - 36
    • Во второй корзине: x + 36
  • Так как яблок стало поровну: 5x - 36 = x + 36
  • Решаем уравнение:
    1. 5x - x = 36 + 36
    2. 4x = 72
    3. x = 72 / 4
    4. x = 18
  • Следовательно, во второй корзине 18 яблок, а в первой: 5 * 18 = 90 яблок.

4. Решите систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 5 \end{cases}\]
  • Сложим два уравнения: (x + y) + (2x - y) = 5 + 5
  • Получаем: 3x = 10
  • Делим на 3: x = 10 / 3
  • Подставляем значение x в первое уравнение: (10 / 3) + y = 5
  • Находим y: y = 5 - (10 / 3) = (15 - 10) / 3 = 5 / 3
  • x = 10/3, y = 5/3

5. Решите систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}\]
  • Умножим первое уравнение на 2: 8x + 2y = 6
  • Сложим это с вторым уравнением: (8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 + 1
  • Получаем: 14x = 7
  • Делим на 14: x = 7 / 14 = 1 / 2
  • Подставляем значение x в первое уравнение: 4 * (1 / 2) + y = 3
  • Получаем: 2 + y = 3
  • Находим y: y = 3 - 2 = 1
  • x = 1/2, y = 1

Ответы: 1. A) x = 3, Б) x = 3; 2. Решений нет; 3. 90 и 18 яблок; 4. x = 10/3, y = 5/3; 5. x = 1/2, y = 1

ГДЗ по фото 📸