Контрольная работа I 1) Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану 1; 8; 9; 2; 5; 12; 7; 8; 3; 5 2) Известно, что $$A_{ср}=10$$, всего 10 чисел. К выборке приписали число 8. Чему равно среднее арифметическое нового ряда? 3) Сколько существует способов составить список без повторений из пяти человек с разными фамилиями?

1) Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану 1; 8; 9; 2; 5; 12; 7; 8; 3; 5 * Шаг 1: Вычислим среднее арифметическое, сложив все числа и разделив на их количество: $$A_{ср} = \frac{1 + 8 + 9 + 2 + 5 + 12 + 7 + 8 + 3 + 5}{10} = \frac{60}{10} = 6$$ Среднее арифметическое равно 6. * Шаг 2: Найдем размах, вычислив разницу между максимальным и минимальным значениями в ряду: $$Размах = 12 - 1 = 11$$ Размах равен 11. * Шаг 3: Определим моду, выявив число, которое встречается чаще всего. В данном ряду число 8 встречается дважды, что больше, чем любое другое число. Следовательно, мода равна 8. * Шаг 4: Найдем медиану, для чего упорядочим числа в ряду по возрастанию: 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 12. Поскольку в ряду четное количество чисел (10), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел (5 и 7): $$Медиана = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Медиана равна 6. * Итог: * Среднее арифметическое: 6 * Размах: 11 * Мода: 8 * Медиана: 6 2) Известно, что $$A_{ср}=10$$, всего 10 чисел. К выборке приписали число 8. Чему равно среднее арифметическое нового ряда? * Шаг 1: Вычислим сумму исходных чисел, зная их среднее арифметическое и количество. $$Сумма = A_{ср} \cdot Количество = 10 \cdot 10 = 100$$ * Шаг 2: Добавим новое число (8) к сумме. $$Новая\ сумма = 100 + 8 = 108$$ * Шаг 3: Найдем новое количество чисел. $$Новое\ количество = 10 + 1 = 11$$ * Шаг 4: Вычислим новое среднее арифметическое. $$Новое\ среднее\ арифметическое = \frac{Новая\ сумма}{Новое\ количество} = \frac{108}{11} \approx 9.82$$ Новое среднее арифметическое: 9.82 (округлено до сотых) 3) Сколько существует способов составить список без повторений из пяти человек с разными фамилиями? К сожалению, в условии не указано общее количество человек, из которого составляется список. Предположим, что у нас есть 10 человек. * Шаг 1: Определим, что данная задача является задачей на перестановки без повторений, так как порядок важен и каждый человек может быть выбран только один раз. * Шаг 2: Используем формулу для перестановок: $$P_n = n!$$, где $$n$$ - количество элементов. В нашем случае нужно выбрать 5 человек из 10, поэтому будем использовать формулу для размещений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $$n = 10$$ (общее число людей), $$k = 5$$ (число людей в списке) $$A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30240$$ Количество способов составить список из 5 человек из 10 равно 30240. Если же количество человек не 10, то необходимо подставить это число в формулу $$A_n^5 = \frac{n!}{(n-5)!}$$