Контрольная работа. 1 вариант. 1. Выполните действие 9 7 10 8 6) 30 14 в)3-4 32.42 8 9 2. Решите уравнение: a) - x = 1 6) 14 x = 14 20 20 г) 11 10 д) 18 5 14 18 45 e):9 28 3. Найдите: а) 3 6 от 8; 1 6) от 28; 28 4. В один пакет насыпали 24 кг пшена, а в другой 5 6 7 7 от этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый?

1. Выполните действие

• а) \(\frac{1}{7} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 10} = \frac{9}{70}\)
• б) \(\frac{9}{30} : \frac{8}{14} = \frac{9}{30} \cdot \frac{14}{8} = \frac{9 \cdot 14}{30 \cdot 8} = \frac{9 \cdot 7}{15 \cdot 8} = \frac{63}{120} = \frac{21}{40}\)
• в) \(3 \frac{7}{8} - 4 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} - \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{31}{8} - \frac{38}{9} = \frac{31 \cdot 9 - 38 \cdot 8}{72} = \frac{279 - 304}{72} = -\frac{25}{72}\)
• г) \(1 \frac{1}{18} \cdot 10 = \frac{1 \cdot 18 + 1}{18} \cdot 10 = \frac{19}{18} \cdot 10 = \frac{19 \cdot 10}{18} = \frac{19 \cdot 5}{9} = \frac{95}{9} = 10 \frac{5}{9}\)
• д) \(\frac{5}{7} : \frac{14}{45} = \frac{5}{7} \cdot \frac{45}{14} = \frac{5 \cdot 45}{7 \cdot 14} = \frac{225}{98} = 2 \frac{29}{98}\)
• е) \(\frac{18}{28} : 9 = \frac{18}{28} : \frac{9}{1} = \frac{18}{28} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 1}{28 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 1}{28 \cdot 1} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}\)

2. Решите уравнение:

• а) \(\frac{7}{9} x = 1\)
  \(x = 1 : \frac{7}{9}\)
  \(x = 1 \cdot \frac{9}{7}\)
  \(x = \frac{9}{7}\)
  \(x = 1\frac{2}{7}\)
• б) \(\frac{14}{20} x = \frac{14}{20}\)
  \(x = \frac{14}{20} : \frac{14}{20}\)
  \(x = 1\)

3. Найдите:

• а) \(\frac{3}{6}\) от 8: \(\frac{3}{6} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{6} = \frac{24}{6} = 4\)
• б) \(\frac{1}{28}\) от 28: \(\frac{1}{28} \cdot 28 = 1\)
• в) \(\frac{7}{9}\) от \(\frac{6}{7}\): \(\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

4. В один пакет насыпали \(2\frac{4}{5}\) кг пшена, а в другой \(\frac{6}{7}\) от этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый?

Решение:

• Найдем, сколько кг пшена насыпали во второй пакет: \[\frac{6}{7} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\]
• Найдем, на сколько кг пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый: \[2\frac{4}{5} - 2\frac{2}{5} = \frac{14}{5} - \frac{12}{5} = \frac{2}{5}\]