Контрольная работа №2 ВАРИАНТ №6 1. При каких значениях чисел (х; у) высказывание (Χ * Υ> 0) ∧ (Y-X>0) V (X + Y<0) Принимает ЛОЖНОЕ значение? 1)(3; 5) 2)(1; 2) 3)(-1; 2) 4)(2; 7) 2. Для какого из приведенных имен ложно высказывание: 1) Анна НЕ ((Третья буква согласная) И (Последняя буква гласная))? 2) Елена 3) Павел 4) Егор 3. Дано логическое выражение: - (B v C) V (-A &B) Составьте для него таблицу истинности. 4. Составьте таблицу истинности логической функции: Y&X→ XvY. 5. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Запрос мороз солнце мороз ветер мороз& солнце &ветер Количество страниц (тыс.) 335 235 120 Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу мороза (солнце | ветер) 6.. На одной улице стоят в ряд четыре дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Борис, Вениамин и Григорий. Известно, что все они имеют разные профессии: водитель, программист, аптекарь и строитель. Известно, что: 1. строитель живет с краю; 2. строитель живет рядом с водителем; 3. программист живет левее аптекаря; 4. аптекарь живет правее строителя; 5. Вениамин не строитель; 6. Борис живет правее программиста; 7. Алексей проживает через дом от Бориса. Определите, кто, где живет.

1.

Определим, при каких значениях (x, y) выражение (X * Y> 0) ∧ (Y-X>0) V (X + Y<0) принимает ЛОЖНОЕ значение. Будем подставлять значения из предложенных вариантов:

1. (3; 5): (3 * 5 > 0) ∧ (5 - 3 > 0) V (3 + 5 < 0) = (15 > 0) ∧ (2 > 0) V (8 < 0) = TRUE ∧ TRUE V FALSE = TRUE V FALSE = TRUE.
2. (1; 2): (1 * 2 > 0) ∧ (2 - 1 > 0) V (1 + 2 < 0) = (2 > 0) ∧ (1 > 0) V (3 < 0) = TRUE ∧ TRUE V FALSE = TRUE V FALSE = TRUE.
3. (-1; 2): (-1 * 2 > 0) ∧ (2 - (-1) > 0) V (-1 + 2 < 0) = (-2 > 0) ∧ (3 > 0) V (1 < 0) = FALSE ∧ TRUE V FALSE = FALSE V FALSE = FALSE.
4. (2; 7): (2 * 7 > 0) ∧ (7 - 2 > 0) V (2 + 7 < 0) = (14 > 0) ∧ (5 > 0) V (9 < 0) = TRUE ∧ TRUE V FALSE = TRUE V FALSE = TRUE.

Таким образом, выражение принимает ЛОЖНОЕ значение только при (-1; 2).

Ответ: 3

2.

Проверим, для какого из имен ложно высказывание НЕ ((Третья буква согласная) И (Последняя буква гласная)).

1. Анна: Третья буква - н (согласная), последняя - а (гласная). (Согласная) И (Гласная) = ИСТИНА. НЕ(ИСТИНА) = ЛОЖЬ.
2. Елена: Третья буква - е (гласная), последняя - а (гласная). (Гласная) И (Гласная) = ЛОЖЬ. НЕ(ЛОЖЬ) = ИСТИНА.
3. Павел: Третья буква - в (согласная), последняя - л (согласная). (Согласная) И (Согласная) = ЛОЖЬ. НЕ(ЛОЖЬ) = ИСТИНА.
4. Егор: Третья буква - о (гласная), последняя - р (согласная). (Гласная) И (Согласная) = ЛОЖЬ. НЕ(ЛОЖЬ) = ИСТИНА.

Высказывание ложно для имени Анна.

Ответ: 1

5.

Пусть А - "мороз", B - "солнце", C - "ветер". Тогда: A&B = 335 A&C = 235 A&B&C = 120 Необходимо найти A&(B|C) = A&B + A&C - A&B&C = 335 + 235 - 120 = 450.

Ответ: 450

6.

Рассуждаем на основе известных фактов:

1. Строитель живёт с краю.
2. Строитель живёт рядом с водителем.
3. Программист живёт левее аптекаря.
4. Аптекарь живёт правее строителя.
5. Вениамин не строитель.
6. Борис живёт правее программиста.
7. Алексей проживает через дом от Бориса.

Из условий 1 и 4 следует, что строитель живёт в первом доме, а аптекарь – во втором.

Из условия 5 следует, что Вениамин не строитель, а из условия 7 – что Алексей не может жить ни в первом, ни в четвёртом доме. Значит, Алексей живёт во втором или третьем доме.

Из условия 6 следует, что Борис живёт правее программиста, а из условия 7 – что Алексей проживает через дом от Бориса, следовательно, Борис живёт в четвёртом доме, а Алексей – во втором.

Из условия 3 следует, что программист живёт левее аптекаря, поэтому программист живёт в третьем доме.

Из условия 5 следует, что Вениамин не строитель, следовательно, Вениамин – водитель и живёт в первом доме. Григорий живёт в третьем доме и является программистом.

Тогда получаем следующую расстановку:

1. Вениамин - водитель
2. Алексей - аптекарь
3. Григорий - программист
4. Борис - строитель