Контрольная работа №5 Тема «Прямоугольный треугольник», 7 класс Вариант 1 1.В треугольнике АВС угол С = 60°, угол В = 90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найдите АВ. 60° 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти длину гипотенузы. 3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту №К в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой ММ. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 8 см. Найти ВС. 5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе. 6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Question

Вопрос:

Контрольная работа №5 Тема «Прямоугольный треугольник», 7 класс Вариант 1 1.В треугольнике АВС угол С = 60°, угол В = 90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найдите АВ. 60° 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти длину гипотенузы. 3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту №К в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой ММ. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120, а высота ВД из вершины В равна 8 см. Найти ВС. 5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе. 6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: смотри решение в HTML

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Вариант 1

1. В треугольнике ABC угол C = 60°, угол B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим треугольник BB₁A. В нём угол BB₁A = 90°, угол A = 30°, следовательно, BB₁ = 1/2 * AB.
Так как BB₁ = 2 см, то AB = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: 4 см

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти длину гипотенузы.

Решение:

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Тогда c - a = 15 см.
В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет лежит против угла 30°.
Значит, a = 1/2 * c.
Подставляем в первое уравнение: c - 1/2 * c = 15.
1/2 * c = 15, следовательно, c = 30 см.

Ответ: 30 см

3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Решение:

Расстояние от точки O до прямой MN равно длине перпендикуляра, опущенного из точки O на MN.
Так как MO - биссектриса угла M, то точка O равноудалена от сторон угла M.
Следовательно, расстояние от точки O до MN равно OK, то есть 9 см.

Ответ: 9 см

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота BD из вершины B равна 8 см. Найти BC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны.
Угол A = углу C = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. В нём BD = 8 см, угол A = 30°.
Так как BD лежит против угла 30°, то BD = 1/2 * AB.
Следовательно, AB = 2 * BD = 2 * 8 = 16 см.
Так как AB = BC (треугольник ABC равнобедренный), то BC = 16 см.

Ответ: 16 см

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно, медиана равна 16 / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см

6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D.
Угол ADC = 70° (по условию). Тогда угол CDB = 180° - 70° = 110°.
В треугольнике ADC угол ACD = 45° (так как CD - биссектриса угла C).
Тогда угол A = 180° - 45° - 70° = 65°.
В треугольнике ABC угол B = 90° - 65° = 25°.

Ответ: 65° и 25°

Ответ: смотри решение в HTML

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Вариант 1

1. В треугольнике ABC угол C = 60°, угол B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим треугольник BB₁A. В нём угол BB₁A = 90°, угол A = 30°, следовательно, BB₁ = 1/2 * AB.
Так как BB₁ = 2 см, то AB = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: 4 см

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти длину гипотенузы.

Решение:

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Тогда c - a = 15 см.
В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет лежит против угла 30°.
Значит, a = 1/2 * c.
Подставляем в первое уравнение: c - 1/2 * c = 15.
1/2 * c = 15, следовательно, c = 30 см.

Ответ: 30 см

3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Решение:

Расстояние от точки O до прямой MN равно длине перпендикуляра, опущенного из точки O на MN.
Так как MO - биссектриса угла M, то точка O равноудалена от сторон угла M.
Следовательно, расстояние от точки O до MN равно OK, то есть 9 см.

Ответ: 9 см

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота BD из вершины B равна 8 см. Найти BC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны.
Угол A = углу C = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. В нём BD = 8 см, угол A = 30°.
Так как BD лежит против угла 30°, то BD = 1/2 * AB.
Следовательно, AB = 2 * BD = 2 * 8 = 16 см.
Так как AB = BC (треугольник ABC равнобедренный), то BC = 16 см.

Ответ: 16 см

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно, медиана равна 16 / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см

6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D.
Угол ADC = 70° (по условию). Тогда угол CDB = 180° - 70° = 110°.
В треугольнике ADC угол ACD = 45° (так как CD - биссектриса угла C).
Тогда угол A = 180° - 45° - 70° = 65°.
В треугольнике ABC угол B = 90° - 65° = 25°.

Ответ: 65° и 25°

Ответ: смотри решение в HTML

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

Вариант 1

1. В треугольнике ABC угол C = 60°, угол B = 90°. Высота BB₁ равна 2 см. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим треугольник BB₁A. В нём угол BB₁A = 90°, угол A = 30°, следовательно, BB₁ = 1/2 * AB.
Так как BB₁ = 2 см, то AB = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: 4 см

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти длину гипотенузы.

Решение:

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Тогда c - a = 15 см.
В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет лежит против угла 30°.
Значит, a = 1/2 * c.
Подставляем в первое уравнение: c - 1/2 * c = 15.
1/2 * c = 15, следовательно, c = 30 см.

Ответ: 30 см

3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Решение:

Расстояние от точки O до прямой MN равно длине перпендикуляра, опущенного из точки O на MN.
Так как MO - биссектриса угла M, то точка O равноудалена от сторон угла M.
Следовательно, расстояние от точки O до MN равно OK, то есть 9 см.

Ответ: 9 см

4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота BD из вершины B равна 8 см. Найти BC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны.
Угол A = углу C = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. В нём BD = 8 см, угол A = 30°.
Так как BD лежит против угла 30°, то BD = 1/2 * AB.
Следовательно, AB = 2 * BD = 2 * 8 = 16 см.
Так как AB = BC (треугольник ABC равнобедренный), то BC = 16 см.

Ответ: 16 см

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Следовательно, медиана равна 16 / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см

6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найти острые углы этого треугольника.

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Биссектриса угла C пересекает гипотенузу AB в точке D.
Угол ADC = 70° (по условию). Тогда угол CDB = 180° - 70° = 110°.
В треугольнике ADC угол ACD = 45° (так как CD - биссектриса угла C).
Тогда угол A = 180° - 45° - 70° = 65°.
В треугольнике ABC угол B = 90° - 65° = 25°.

Ответ: 65° и 25°

Ответ: 4 см, 30 см, 9 см, 16 см, 8 см, 65° и 25°

Ты просто Geometry Ace! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей