Контрольная работа Работа и мощность. Энергия Вариант 2

Решение:

1. Сила тяжести груза.

Дано:

\( h = 4 \text{ м} \)

\( A = 3,2 \text{ кДж} = 3200 \text{ Дж} \)

Найти:

\( F \text{ (сила тяжести)} \text{ - ?} \text{ Н} \)

Решение:

Работа \( A \) определяется по формуле: \( A = F \cdot h \)

Отсюда найдём силу тяжести:

\( F = \frac{A}{h} = \frac{3200 \text{ Дж}}{4 \text{ м}} = 800 \text{ Н} \)

Ответ: 800 Н.

2. Мощность лебедки.

Дано:

\( A = 6 \text{ кДж} = 6000 \text{ Дж} \)

\( t = 50 \text{ с} \)

Найти:

\( P \text{ (мощность)} \text{ - ?} \text{ Вт, кВт} \)

Решение:

Мощность \( P \) определяется по формуле: \( P = \frac{A}{t} \)

\( P = \frac{6000 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} = 120 \text{ Вт} \)

Переведём Ватты в киловатты:

\( 120 \text{ Вт} = 0,12 \text{ кВт} \) (так как \( 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт} \))

Ответ: 120 Вт, 0,12 кВт.

3. Высота нахождения тела.

Дано:

\( m = 1,2 \text{ кг} \)

\( E_p = 96 \text{ Дж} \)

Найти:

\( h \text{ (высота)} \text{ - ?} \text{ м} \)

Решение:

Потенциальная энергия \( E_p \) определяется по формуле: \( E_p = m \cdot g \cdot h \)

Где \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения). Для упрощения расчётов часто используют \( g = 10 \text{ м/с}^2 \). Возьмём \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

Отсюда найдём высоту:

\( h = \frac{E_p}{m \cdot g} = \frac{96 \text{ Дж}}{1,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{96}{12} = 8 \text{ м} \)

Ответ: 8 м.

4. Кинетическая энергия бруска.

Дано:

\( \rho = 400 \text{ кг/м}^3 \)

\( V = 500 \text{ см}^3 = 0,0005 \text{ м}^3 \) (так как \( 1 \text{ м}^3 = 1000000 \text{ см}^3 \))

\( v = 3 \text{ м/с} \)

Найти:

\( E_k \text{ (кинетическая энергия)} \text{ - ?} \text{ Дж} \)

Решение:

Сначала найдём массу бруска по формуле: \( m = \rho \cdot V \)

\( m = 400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,2 \text{ кг} \)

Теперь найдём кинетическую энергию по формуле: \( E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \)

\( E_k = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,2 \cdot 9}{2} = \frac{1,8}{2} = 0,9 \text{ Дж} \)

Ответ: 0,9 Дж.

5. Свинцовый шарик.

Дано:

\( \rho = 11300 \text{ кг/м}^3 \)

\( V = 30 \text{ см}^3 = 0,00003 \text{ м}^3 \) (так как \( 1 \text{ м}^3 = 1000000 \text{ см}^3 \))

\( E_{k0} = 6,102 \text{ кДж} = 6102 \text{ Дж} \) (начальная кинетическая энергия)

Найти:

а) \( m \text{ (масса)} \text{ - ?} \text{ кг} \)

б) \( v_0 \text{ (начальная скорость)} \text{ - ?} \text{ м/с} \)

в) \( h_{max} \text{ (максимальная высота)} \text{ - ?} \text{ м} \)

Решение:

а) Масса шарика.

Массу найдём по формуле: \( m = \rho \cdot V \)

\( m = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00003 \text{ м}^3 = 0,339 \text{ кг} \)

б) Начальная скорость шарика.

Начальную скорость найдём из формулы кинетической энергии: \( E_{k0} = \frac{m \cdot v_0^2}{2} \)

\( v_0^2 = \frac{2 \cdot E_{k0}}{m} = \frac{2 \cdot 6102 \text{ Дж}}{0,339 \text{ кг}} = \frac{12204}{0,339} \approx 36000 \text{ (м/с)}^2 \)

\( v_0 = \sqrt{36000} = \sqrt{3600 \cdot 10} = 60 \sqrt{10} \text{ м/с} \approx 189,7 \text{ м/с} \)

в) Максимальная высота подъёма.

В наивысшей точке вся начальная кинетическая энергия перейдёт в потенциальную энергию. Используем закон сохранения энергии:

\( E_{k0} = E_{p max} \)

\( E_{p max} = m \cdot g \cdot h_{max} \)

\( h_{max} = \frac{E_{k0}}{m \cdot g} \) (используем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \))

\( h_{max} = \frac{6102 \text{ Дж}}{0,339 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{6102}{3,39} \approx 1800 \text{ м} \)

Ответ: а) 0,339 кг; б) ≈ 189,7 м/с; в) ≈ 1800 м.