Контрольная работа по вероятности и статистике №2 по темам «Статистика. Можества» Вариант ІI 1. Дан числовой набор: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию; д) стандартное отклонение. 2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 498004 и 14874. 3. Составьте не менее 5 слов, буквы которых образуют подмножество множества А = {к, а, б, и, н, е, т}. 4. Все мои подруги выращивают какие-нибудь цветы. Семеро из них разводят розы на клумбе, а четверо – фиалки в квартире, и только у двоих есть и розы, и фиалки. Сколь меня подруг?

Ответ:

Задание 1

Для числового набора 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5, найдем следующие характеристики:

1. Среднее арифметическое:

   Суммируем все числа и делим на их количество (8):

   \[\frac{3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

2. Медиана:

   Сначала упорядочим набор чисел: -5; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5

   Так как количество чисел четное (8), медиана – среднее арифметическое двух чисел посередине (1 и 2):

   \[\frac{1 + 2}{2} = 1.5\]

3. Размах:

   Размах – разница между максимальным и минимальным значениями:

   \[5 - (-5) = 10\]

4. Дисперсия:

   Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего (1), затем возведем их в квадрат, суммируем и разделим на количество чисел:

   Отклонения: (3-1)=2; (-2-1)=-3; (0-1)=-1; (2-1)=1; (-5-1)=-6; (1-1)=0; (4-1)=3; (5-1)=4

   Квадраты отклонений: 4; 9; 1; 1; 36; 0; 9; 16

   Сумма квадратов отклонений: 4+9+1+1+36+0+9+16 = 76

   Дисперсия: \(\frac{76}{8} = 9.5\)

5. Стандартное отклонение:

   Стандартное отклонение – квадратный корень из дисперсии:

   \[\sqrt{9.5} \approx 3.08\]

Задание 2

Даны числа 498004 и 14874.

Множество цифр первого числа: {4, 9, 8, 0}

Множество цифр второго числа: {1, 4, 8, 7}

Объединение множеств: {0, 1, 4, 7, 8, 9}

Пересечение множеств: {4, 8}

Задание 3

Составим слова из букв {к, а, б, и, н, е, т}:

• бак
• бинт
• банк
• кит
• танк

Задание 4

Пусть x - общее количество подруг.

7 подруг разводят розы.

4 подруги разводят фиалки.

2 подруги разводят и розы, и фиалки.

Чтобы найти общее количество подруг, нужно сложить количество тех, кто разводит розы, и тех, кто разводит фиалки, а затем вычесть тех, кто разводит и то, и другое (чтобы избежать двойного счета):

Всего 9 подруг.

Ответ: