Контрольная работа по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» 2 Вариант 1. Сравните дроби: а) и б) и 2. Вычислите: a)+6)-B) б) 2+1 1)60-4 3. Решите задачу. За первый час турист прошёл 4 км, а за второй час - км меньше. Какой путь преодолел турист за два часа? 4. Найти неизвестное число: 8-x=3 5. Решите задачу. В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли сливы а груши всех завезенных фруктов. Остальной завезенный товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял виноград?

Ответ:

1. Сравнение дробей:

а) \(\frac{6}{13}\) и \(\frac{11}{26}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: 26.
• \(\frac{6}{13} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{12}{26}\)
• Теперь сравним: \(\frac{12}{26} > \frac{11}{26}\)

б) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{2}{5}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: 40.
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}\)
• Теперь сравним: \(\frac{15}{40} < \(\frac{16}{40}\)

2. Вычисление:

a) \(\frac{3}{4} + \frac{4}{9} - (\frac{7}{12} - \frac{3}{8})\)

• Сначала упростим выражение в скобках:
• \(\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}\)
• Теперь выполним остальные действия:
• \(\frac{3}{4} + \frac{4}{9} - \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 18}{4 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{54}{72} + \frac{32}{72} - \frac{15}{72} = \frac{54 + 32 - 15}{72} = \frac{71}{72}\)

б) \(2 \frac{5}{8} + 1 \frac{3}{10} : 6 \frac{7}{10} - 4 \frac{5}{12}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)
• \(1 \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}\)
• \(6 \frac{7}{10} = \frac{6 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{67}{10}\)
• \(4 \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}\)
• Теперь выполним действия:
• \(\frac{21}{8} + \frac{13}{10} : \frac{67}{10} - \frac{53}{12} = \frac{21}{8} + \frac{13}{10} \cdot \frac{10}{67} - \frac{53}{12} = \frac{21}{8} + \frac{13}{67} - \frac{53}{12}\)
• Приведем к общему знаменателю (8 \(\cdot\) 67 \(\cdot\) 12 = 6432):
• \(\frac{21 \cdot 804}{6432} + \frac{13 \cdot 96}{6432} - \frac{53 \cdot 536}{6432} = \frac{16884 + 1248 - 28408}{6432} = \frac{-10276}{6432} = -1 \frac{3844}{6432} = -1 \frac{961}{1608}\)

3. Решение задачи:

• Первый час турист прошёл \(4 \frac{3}{4}\) км.
• Второй час турист прошёл на \(1 \frac{7}{8}\) км меньше, чем в первый час.
• Найдем, сколько турист прошёл во второй час:
• \(4 \frac{3}{4} - 1 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} - \frac{15}{8} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{15}{8} = \frac{38}{8} - \frac{15}{8} = \frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}\) км.
• Найдем общее расстояние, которое турист прошёл за два часа:
• \(4 \frac{3}{4} + 2 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} + \frac{23}{8} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{23}{8} = \frac{38}{8} + \frac{23}{8} = \frac{61}{8} = 7 \frac{5}{8}\) км.

4. Решение уравнения:

\(8 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{6}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(8 \frac{7}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{79}{9}\)
• \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
• Решим уравнение:
• \(\frac{79}{9} - x = \frac{23}{6}\)
• \(x = \frac{79}{9} - \frac{23}{6}\)
• Приведем к общему знаменателю (18):
• \(x = \frac{79 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{158}{18} - \frac{69}{18} = \frac{89}{18} = 4 \frac{17}{18}\)

5. Решение задачи:

• Яблоки составляют \(\frac{1}{4}\) всех фруктов.
• Сливы составляют \(\frac{3}{10}\) всех фруктов.
• Груши составляют \(\frac{5}{12}\) всех фруктов.
• Найдем, какую часть составляют яблоки, сливы и груши вместе:
• \(\frac{1}{4} + \frac{3}{10} + \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{15}{60} + \frac{18}{60} + \frac{25}{60} = \frac{15 + 18 + 25}{60} = \frac{58}{60} = \frac{29}{30}\)
• Найдем, какую часть составляет виноград:
• \(1 - \frac{29}{30} = \frac{30}{30} - \frac{29}{30} = \frac{1}{30}\)

Ответ: