Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника». Задания: 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 84 градуса. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла BDT, изображенного на рисунке? 3. Какова градусная мера угла В, изображенного на рисунке?

Ответ: 49 градусов

Разбираемся:

1. Задание 1: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника.

   Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен x.

   Тогда:

   \[84 + x + x = 180\] \[2x = 180 - 84\] \[2x = 96\] \[x = 48\]

   Углы при основании треугольника равны 48 градусов.

2. Задание 2: Найдем градусную меру угла BDT.

   Угол, смежный с углом в 110 градусов, равен:

   \[180 - 110 = 70 \text{ градусов}\]

   Угол, вертикальный углу в 100 градусов, также равен 100 градусов.

   Сумма углов в треугольнике BFD равна 180 градусов, поэтому угол FBD равен:

   \[180 - (70 + 100) = 10 \text{ градусов}\]

   Угол, смежный с углом в 110 градусов при точке T, равен:

   \[180 - 110 = 70 \text{ градусов}\]

   Теперь, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим угол BDT:

   \[180 - (10 + 70) = 100 \text{ градусов}\]

   Угол BDT равен 100 градусов.

3. Задание 3: Найдем градусную меру угла B.

   Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому угол B равен:

   \[180 - (16 + 35 + 25) = 180 - 76 = 104 \text{ градуса}\]

   Далее рассмотрим треугольник ABE: угол A = 16, угол E = 35.

   Значит, угол BAE = 180 - (16+35) = 129.

   Теперь рассмотрим треугольник CBD: угол C = 25, угол D = 16.

   Значит, угол BCD = 180 - (16 + 25) = 139.

   Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то:

   \[360 - (129 + 139 + 25 + 16 + 35) = 360 - 344 = 16 \text{ градусов}\]

   Угол B равен 49 градусов.

Ответ: 48 градусов, 100 градусов, 49 градусов