Контрольная работа по теме «Линейные уравнения» Задание 1. Решите уравнения: a) 4x-10=x+5; Вариант П 6) 5(2x+1)-7x = - 5x-15; в) (3x-5)-(8х+8) = 17. Задание 2. Решите задачу с помощью уравнения: Ящик с яблоками на 3 кг тяжелее, чем ящик с абрикосами. Ка масса каждого из них, если масса четырех ящиков с яблоками - же, как масса пяти ящиков с абрикосами? Задание 3. Решите уравнения: a) *3-3-5 a)s 5-53-5 6)2+6=-+4. Задание 4. Решите систему уравнений методом подстановки: [2x 2x - y = 8 3x + 2y = 5 Задание 5. Решите систему уравнений методом сложения: (7x + 2y = 1 { 17x+6y = -9

Ответ: Решения ниже

Задание 1. Решите уравнения:

а) \(4x - 10 = x + 5\)

• Переносим \(x\) в левую часть, а \(-10\) в правую:

\[4x - x = 5 + 10\]

• Упрощаем:

\[3x = 15\]

• Делим обе части на 3:

\[x = \frac{15}{3}\]

• Получаем:

\[x = 5\]

Ответ: \(x = 5\)

б) \(5(2x + 1) - 7x = -5x - 15\)

• Раскрываем скобки:

\[10x + 5 - 7x = -5x - 15\]

• Упрощаем:

\[3x + 5 = -5x - 15\]

• Переносим \(-5x\) в левую часть, а \(5\) в правую:

\[3x + 5x = -15 - 5\]

• Упрощаем:

\[8x = -20\]

• Делим обе части на 8:

\[x = \frac{-20}{8}\]

• Сокращаем дробь:

\[x = -\frac{5}{2}\]

• Получаем:

\[x = -2.5\]

Ответ: \(x = -2.5\)

в) \((3x - 5) - (8x + 8) = 17\)

• Раскрываем скобки:

\[3x - 5 - 8x - 8 = 17\]

• Упрощаем:

\[-5x - 13 = 17\]

• Переносим \(-13\) в правую часть:

\[-5x = 17 + 13\]

• Упрощаем:

\[-5x = 30\]

• Делим обе части на \(-5\):

\[x = \frac{30}{-5}\]

• Получаем:

\[x = -6\]

Ответ: \(x = -6\)

Задание 2. Решите задачу с помощью уравнения:

• Пусть \(x\) – масса ящика с абрикосами (в кг). Тогда масса ящика с яблоками – \(x + 3\) кг.
• Масса четырех ящиков с яблоками: \(4(x + 3)\) кг.
• Масса пяти ящиков с абрикосами: \(5x\) кг.
• Составляем уравнение:

\[4(x + 3) = 5x\]

• Раскрываем скобки:

\[4x + 12 = 5x\]

• Переносим \(4x\) в правую часть:

\[12 = 5x - 4x\]

• Упрощаем:

\[x = 12\]

• Масса ящика с абрикосами: \(12\) кг.
• Масса ящика с яблоками: \(12 + 3 = 15\) кг.

Ответ: Масса ящика с абрикосами 12 кг, масса ящика с яблоками 15 кг.

Задание 3. Решите уравнения:

a) \(\frac{x-3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-5}{6}\)

• Умножаем обе части на 30, чтобы избавиться от дробей:

\[6(x - 3) = 20 - 5(3x - 5)\]

• Раскрываем скобки:

\[6x - 18 = 20 - 15x + 25\]

• Упрощаем:

\[6x - 18 = 45 - 15x\]

• Переносим \(-15x\) в левую часть, а \(-18\) в правую:

\[6x + 15x = 45 + 18\]

• Упрощаем:

\[21x = 63\]

• Делим обе части на 21:

\[x = \frac{63}{21}\]

• Получаем:

\[x = 3\]

Ответ: \(x = 3\)

б) \(\frac{2x}{4} + 6 = -\frac{x}{4} + 4\)

• Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[2x + 24 = -x + 16\]

• Переносим \(-x\) в левую часть:

\[2x + x = 16 - 24\]

• Упрощаем:

\[3x = -8\]

• Делим обе части на 3:

\[x = -\frac{8}{3}\]

Ответ: \(x = -\frac{8}{3}\)

Задание 4. Решите систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases} 2x - y = 8 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}\]

• Выражаем \(y\) из первого уравнения:

\[y = 2x - 8\]

• Подставляем это выражение во второе уравнение:

\[3x + 2(2x - 8) = 5\]

• Раскрываем скобки:

\[3x + 4x - 16 = 5\]

• Упрощаем:

\[7x = 21\]

• Делим обе части на 7:

\[x = 3\]

• Подставляем значение \(x\) в выражение для \(y\):

\[y = 2(3) - 8\]

• Упрощаем:

\[y = 6 - 8\]

• Получаем:

\[y = -2\]

Ответ: \(x = 3, y = -2\)

Задание 5. Решите систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases} 7x + 2y = 1 \\ 17x + 6y = -9 \end{cases}\]

• Умножаем первое уравнение на \(-3\):

\[-21x - 6y = -3\]

• Складываем это уравнение со вторым уравнением:

\[(-21x - 6y) + (17x + 6y) = -3 + (-9)\]

• Упрощаем:

\[-4x = -12\]

• Делим обе части на \(-4\):

\[x = 3\]

• Подставляем значение \(x\) в первое уравнение:

\[7(3) + 2y = 1\]

• Упрощаем:

\[21 + 2y = 1\]

• Переносим 21 в правую часть:

\[2y = 1 - 21\]

• Упрощаем:

\[2y = -20\]

• Делим обе части на 2:

\[y = -10\]

Ответ: \(x = 3, y = -10\)

Ответ: Решения выше