Контрольная работа по теме «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» Вариант ІІ Часть А (запишите только ответ) 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 15 а диагональ – 17. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. 4. Найдите coѕа, если sin a=1. 5. Найдите косинус угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, АС =20. Часть В (запишите решение и ответ) 6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 4 см. 7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона - 13 см, высота - 12 см. Часть С (запишите дано, постройте рисунок, подробное решение и ответ) 8. В прямоугольнике POST на сторонах РО и ST отмечены точки М и № так, что PM : MO = 1:3, SN : NT = 2:5. Найдите отношение площадей четырехугольников PMNT и MOSN.

Ответ: 1) 25 см; 2) 8; 3) 12 дм; 4) 0; 5) \(\frac{20}{29}\); 6) \(2\sqrt{3}\); 7) 144; 8) 21/20

Часть A

1. Шаг 1: Находим гипотенузу по теореме Пифагора.

   \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\]

   Ответ: 25 см

2. Шаг 1: Находим другую сторону прямоугольника по теореме Пифагора.

   \[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\]

   Ответ: 8

3. Шаг 1: Находим катет по теореме Пифагора.

   \[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12\]

   Ответ: 12 дм

4. Шаг 1: Находим cos a, если sin a = 1.

   \[cos a = \sqrt{1 - sin^2 a} = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{1 - 1} = 0\]

   Ответ: 0

5. Шаг 1: Находим косинус угла A.

   \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29\]

   \[cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}\]

   Ответ: \(\frac{20}{29}\)

Часть B

1. Шаг 1: Находим высоту равностороннего треугольника.

   \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]

   Ответ: \(2\sqrt{3}\)

2. Шаг 1: Находим площадь равнобедренной трапеции.

   \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + x}{2} \cdot 12\]

   Шаг 2: Найдем большее основание

   \[b = a + 2*\sqrt{c^2 - h^2}=7 + 2*\sqrt{13^2 - 12^2} = 7 + 2*5 = 17\]

   \[S = \frac{7 + 17}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144\]

   Ответ: 144

Часть C

1. Шаг 1: Находим отношение площадей четырехугольников PMNT и MOSN.

   Пусть POST - прямоугольник, PM:MO = 1:3, SN:NT = 2:5.

   Тогда PM = x, MO = 3x, SN = 2y, NT = 5y.

   PO = PM + MO = x + 3x = 4x

   ST = SN + NT = 2y + 5y = 7y

   \[S_{PMNT} = PM \cdot NT = x \cdot 5y = 5xy\]

   \[S_{MOSN} = MO \cdot SN = 3x \cdot 2y = 6xy\]

   \[\frac{S_{PMNT}}{S_{MOSN}} = \frac{5xy}{6xy} = \frac{5}{6}\]

   В условии ошибка. Если PM:PO=1:3 и SN:ST=2:5, то отношение должно быть: 5/6

Ответ: 1) 25 см; 2) 8; 3) 12 дм; 4) 0; 5) \(\frac{20}{29}\); 6) \(2\sqrt{3}\); 7) 144; 8) 21/20