Контрольная работа по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 2 1. Сократите дроби 28 44 196 ; 358884 2. Сравните дроби: 11 13 - и А) 16 12 3. Выполните действия: A) 5-6 3 4 4. В первый день скосили 5 9 8 Б) += 14 21 17 25 Б) - И 48 72 7 5 B) - += 9 12 3 4 1 всего луга, во второй день скосили на - луга 12 меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня? 5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 4 и больше 5 3 5

Ответ:

1. Сократите дроби:

• \[ \frac{28}{35} = \frac{28:7}{35:7} = \frac{4}{5} \]

• \[ \frac{44}{88} = \frac{44:44}{88:44} = \frac{1}{2} \]

• \[ \frac{196}{84} = \frac{196:4}{84:4} = \frac{49}{21} = \frac{49:7}{21:7} = \frac{7}{3} \]

2. Сравните дроби:

А) \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{13}{16} \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 12 и 16 - это 48.
• Домножаем первую дробь на 4, вторую на 3:

\[\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\]

\[\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\]

• Сравниваем:

\[\frac{44}{48} > \frac{39}{48} \Rightarrow \frac{11}{12} > \frac{13}{16}\]

Б) \( \frac{17}{48} \) и \( \frac{25}{72} \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 48 и 72 - это 144.
• Домножаем первую дробь на 3, вторую на 2:

\[\frac{17}{48} = \frac{17 \times 3}{48 \times 3} = \frac{51}{144}\]

\[\frac{25}{72} = \frac{25 \times 2}{72 \times 2} = \frac{50}{144}\]

• Сравниваем:

\[\frac{51}{144} > \frac{50}{144} \Rightarrow \frac{17}{48} > \frac{25}{72}\]

3. Выполните действия:

А) \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 6 и 4 - это 12.
• Домножаем первую дробь на 2, вторую на 3:

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\]

• Вычитаем:

\[\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}\]

Б) \( \frac{9}{14} + \frac{8}{21} \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 14 и 21 - это 42.
• Домножаем первую дробь на 3, вторую на 2:

\[\frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}\]

\[\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}\]

• Складываем:

\[\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42}\]

В) \( \frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4} \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 9, 12 и 4 - это 36.
• Домножаем первую дробь на 4, вторую на 3, третью на 9:

\[\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\]

\[\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\]

• Складываем и вычитаем:

\[\frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\]

4. Задача:

• Пусть \( x \) - часть луга, которую скосили в первый день. Тогда во второй день скосили \( x - \frac{1}{8} \).
• Из условия известно, что в первый день скосили \( \frac{5}{12} \) луга, то есть \( x = \frac{5}{12} \).
• Тогда во второй день скосили:

\[\frac{5}{12} - \frac{1}{8} = \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\]

• Всего за два дня скосили:

\[\frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\]

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше \( \frac{4}{5} \) и больше \( \frac{3}{5} \).

• Представим данные дроби в виде дробей с большим знаменателем, например, 10:

\[\frac{3}{5} = \frac{6}{10}, \quad \frac{4}{5} = \frac{8}{10}\]

• Тогда между ними можно вставить дробь \( \frac{7}{10} \).
• Представим данные дроби в виде дробей с большим знаменателем, например, 15:

\[\frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}\]

• Тогда между ними можно вставить дробь \( \frac{10}{15} \) или \( \frac{11}{15} \).

Ответ: