Контрольные задания > Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников» Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = BC и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что ∠ACD = ∠САЕ. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.
Вопрос:

Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников» Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = BC и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что ∠ACD = ∠САЕ. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. Доказательство равенства треугольников ABF и CBD; 2. Стороны: 12 см, 12 см, 9 см; 3. Доказательство AD = CE; 4. Доказательство ∠EMK = ∠FMK.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренных треугольников.

Задача 1

Докажем равенство треугольников ABF и CBD.

  • Дано: AB = BC, BF = BD.
  • Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
  • AB = BC (по условию).
  • BF = BD (по условию).
  • ∠B – общий.
  • Следовательно, треугольники ABF и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники ABF и CBD равны.

Задача 2

Найдем стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

  • Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x - 3) см.
  • Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: x + x + (x - 3) = 33.
  • Решаем уравнение: 3x - 3 = 33.
  • 3x = 36.
  • x = 12.
  • Боковая сторона равна 12 см, основание равно 12 - 3 = 9 см.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 9 см.

Задача 3

Докажем, что AD = CE.

  • Дано: AB = BC (треугольник ABC равнобедренный), ∠ACD = ∠CAE.
  • Рассмотрим треугольники ADC и CEA.
  • AC – общая сторона.
  • ∠ACD = ∠CAE (по условию).
  • Так как AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA (углы при основании равнобедренного треугольника).
  • Тогда ∠DAC = ∠ECA (как разность равных углов).
  • Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
  • Из равенства треугольников следует, что AD = CE.

Ответ: AD = CE доказано.

Задача 4

Докажем, что ∠EMK = ∠FMK.

  • Дано: EK = FK, EC = FC.
  • Рассмотрим треугольники EKC и FKC.
  • EK = FK (по условию).
  • EC = FC (по условию).
  • KC – общая сторона.
  • Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
  • Из равенства треугольников следует, что ∠EKC = ∠FKC.
  • Рассмотрим треугольники EKM и FKM.
  • EK = FK (по условию).
  • ∠EKM = ∠FKM (так как ∠EKC = ∠FKC).
  • KM – общая сторона.
  • Следовательно, треугольники EKM и FKM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
  • Из равенства треугольников следует, что ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK доказано.

Ответ: 1. Доказательство равенства треугольников ABF и CBD; 2. Стороны: 12 см, 12 см, 9 см; 3. Доказательство AD = CE; 4. Доказательство ∠EMK = ∠FMK.

Result Card:

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸