Контрольные задания > Контрольная работа по теме «Параллельные прямые» Вариант 1 1. Дано: а||b, с - секущая, 21+22= 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 98° (рис. 2). Найти: 24. 3. Известно, что 21 = 102°, 22 = 78°. Докажите, что прямые а и в параллельны. (рис. 3) 4. На рисунке АB=BC, CD=DE, отрезок BD пересекает отрезок АЕ в точке С. Докажите, что прямые АВ и DEпараллельны. (рис. 4)
Вопрос:

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые» Вариант 1 1. Дано: а||b, с - секущая, 21+22= 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 98° (рис. 2). Найти: 24. 3. Известно, что 21 = 102°, 22 = 78°. Докажите, что прямые а и в параллельны. (рис. 3) 4. На рисунке АB=BC, CD=DE, отрезок BD пересекает отрезок АЕ в точке С. Докажите, что прямые АВ и DEпараллельны. (рис. 4)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: В данном задании требуется решить четыре задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых и углов, образованных при пересечении прямых секущей.

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

  • ∠1 и ∠2 - односторонние углы, сумма которых равна 114°. Так как они равны, то ∠1 = ∠2 = 114° / 2 = 57°.
  • ∠3 и ∠1 - смежные углы, поэтому ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 57° = 123°.
  • ∠4 = ∠2 = 57° (вертикальные углы).
  • ∠5 = ∠3 = 123° (соответственные углы).
  • ∠6 = ∠4 = 57° (вертикальные углы).
  • ∠7 = ∠1 = 57° (соответственные углы).
  • ∠8 = ∠3 = 123° (вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = 57°, ∠2 = 57°, ∠3 = 123°, ∠4 = 57°, ∠5 = 123°, ∠6 = 57°, ∠7 = 57°, ∠8 = 123°.

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 98° (рис. 2). Найти: ∠4.

Решение:

  • ∠1 = ∠2, следовательно, прямые a и b параллельны (по признаку равенства накрест лежащих углов).
  • ∠3 и ∠4 - односторонние углы, сумма которых равна 180°.
  • ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 98° = 82°.

Ответ: ∠4 = 82°.

Задача 3

Известно, что ∠1 = 102°, ∠2 = 78°. Докажите, что прямые a и b параллельны. (рис. 3)

Доказательство:

  • ∠1 и ∠2 - односторонние углы. Если их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны.
  • ∠1 + ∠2 = 102° + 78° = 180°.
  • Следовательно, прямые a и b параллельны.

Задача 4

На рисунке AB = BC, CD = DE, отрезок BD пересекает отрезок AE в точке C. Докажите, что прямые AB и DE параллельны. (рис. 4)

Доказательство:

  • Рассмотрим треугольники ABC и CDE.
  • AB = BC и CD = DE (по условию).
  • ∠ACB = ∠DCE (вертикальные углы).
  • Следовательно, треугольники ABC и CDE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
  • Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠CED.
  • ∠BAC и ∠CED - накрест лежащие углы при прямых AB и DE и секущей AE. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  • Следовательно, прямые AB и DE параллельны.

Ответ:

ТЫ - ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНИЙ

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸