Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» 7 класс Вариант 1 1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. В треугольнике АВС угол С равен 1150. Найдите внешний угол при вершине С. A C 3. Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке? K N 73 F 107° A 44° D C 4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. 5. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» 7 класс Вариант 2 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 520. Найдите углы при основании этого треугольника. 2. В треугольнике АВС угол С равен 106°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. A C B 3. Какова градусная мера угла С, изображенного на рисунке? C D A B/ 43° M 43° K E 105° F 4. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. 5. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АKN, если ∠CAE = 78°.

Задача 1:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен 38°. Тогда два угла при основании в сумме составляют 38° + 38° = 76°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол при вершине равен 180° - 76° = 104°.

Ответ: 104°

Задача 2:

Внешний угол при вершине C треугольника ABC равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Так как угол C равен 115°, внешний угол при вершине C равен 180° - 115° = 65°.

Ответ: 65°

Задача 3:

Угол смежный с углом 107° равен 180° - 107° = 73°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол F равен 180° - (73° + 44°) = 180° - 117° = 63°.

Ответ: 63°

Задача 4:

Пусть x - длина меньшей стороны, тогда x + 9 - длина большей стороны. Так как треугольник равнобедренный, две стороны равны. Возможны два случая:

• Две стороны равны x, тогда x + x + (x + 9) = 45, 3x + 9 = 45, 3x = 36, x = 12. Стороны: 12 см, 12 см, 21 см.
• Две стороны равны x + 9, тогда (x + 9) + (x + 9) + x = 45, 3x + 18 = 45, 3x = 27, x = 9. Стороны: 9 см, 18 см, 18 см.

Ответ: 12 см, 12 см, 21 см или 9 см, 18 см, 18 см

Задача 5:

Так как AD - биссектриса, угол BAD равен углу DAC и равен 72° / 2 = 36°. Так как DF параллельна AB, угол ADF равен углу BAD как внутренние накрест лежащие углы, то есть угол ADF = 36°. Угол AFD равен углу BAC как соответственные углы при параллельных прямых, то есть угол AFD = 72°. Тогда угол DAF = 180° - 36° - 72° = 72°.

Ответ: 36°, 72°, 72°

Задача 1:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при вершине равен 52°. Тогда два угла при основании в сумме составляют 180° - 52° = 128°. Следовательно, каждый угол при основании равен 128° / 2 = 64°.

Ответ: 64°

Задача 2:

Внешний угол при вершине C треугольника ABC равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Так как угол C равен 106°, внешний угол при вершине C равен 180° - 106° = 74°.

Ответ: 74°

Задача 3:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол C равен 180° - (43° + 43°) = 180° - 86° = 94°.

Ответ: 94°

Задача 4:

Пусть x - длина меньшей стороны, тогда x + 17 - длина большей стороны. Так как треугольник равнобедренный, две стороны равны. Возможны два случая:

• Две стороны равны x, тогда x + x + (x + 17) = 77, 3x + 17 = 77, 3x = 60, x = 20. Стороны: 20 см, 20 см, 37 см.
• Две стороны равны x + 17, тогда (x + 17) + (x + 17) + x = 77, 3x + 34 = 77, 3x = 43, x = 43/3 ≈ 14.33. Стороны: 43/3 см, 94/3 см, 94/3 см.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см или 43/3 см, 94/3 см, 94/3 см

Задача 5:

Так как AK - биссектриса, угол CAK равен углу KAE и равен 78° / 2 = 39°. Так как AK параллельна CA, угол AKN равен углу CAK как внутренние накрест лежащие углы, то есть угол AKN = 39°. Угол ANK равен углу CAE как соответственные углы при параллельных прямых, то есть угол ANK = 78°. Тогда угол KAN = 180° - 39° - 78° = 63°.

Ответ: 39°, 63°, 78°