Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби» Вариант №1 №1. Сравните числа: 1) и ; 2) и ; 3) 1 и 1; 4) и №2. Найдите значения выражения: 1) - ; 2) 1 + 2; 3) + ; 4) 10-4 ; 5) · ; 6) 2·1; 7) : ; 8) 3:2 №3. Бригаде связистов требуется проложить 198 м кабеля. В первый день проложили всего кабеля, а во второй - всего кабеля. Сколько метров кабеля было проложено за два дня? №4. После того как Сергей потратил своих денег, у него осталось 90р. Сколько денег потратил Сергей. №5. Вычислите: ( - )+ :7

№1. Сравните числа:

• 1) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{8}\):
  Так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 3 > 1, значит, \(\frac{3}{8} > \frac{1}{8}\).
• 2) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{4}\):
  Приведем к общему числителю (5). \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{4}\). Так как числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: 6 > 4, значит \(\frac{5}{6} < \frac{5}{4}\).
• 3) \(1\frac{1}{4}\) и \(1\frac{3}{4}\):
  Целые части одинаковы, сравниваем дробные части: \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{4}\). Знаменатели одинаковые, 1 < 3, следовательно, \(1\frac{1}{4} < 1\frac{3}{4}\).
• 4) \(\frac{4}{6}\) и \(\frac{1}{2}\):
  \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\), следовательно \(\frac{4}{6} > \frac{3}{6}\) или \(\frac{4}{6} > \frac{1}{2}\).

№2. Найдите значения выражения:

• 1) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
• 2) \(1\frac{8}{15} + 2\frac{2}{15} = (1+2) + (\frac{8}{15} + \frac{2}{15}) = 3 + \frac{10}{15} = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3}\).
• 3) \(\frac{5}{9} + \frac{13}{27} = \frac{5\cdot3}{9\cdot3} + \frac{13}{27} = \frac{15}{27} + \frac{13}{27} = \frac{15+13}{27} = \frac{28}{27} = 1\frac{1}{27}\).
• 4) \(10\frac{1}{18} - 4\frac{2}{12} = 10\frac{1}{18} - 4\frac{1}{6} = 10\frac{1}{18} - 4\frac{3}{18} = 9\frac{19}{18} - 4\frac{3}{18} = (9-4) + (\frac{19}{18} - \frac{3}{18}) = 5 + \frac{16}{18} = 5\frac{8}{9}\).
• 5) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5\cdot2}{8\cdot5} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\).
• 6) \(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7\cdot5}{3\cdot4} = \frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}\).
• 7) \(\frac{4}{5} : \frac{4}{8} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{4} = \frac{4\cdot8}{5\cdot4} = \frac{32}{20} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}\).
• 8) \(3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15} = \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16\cdot15}{5\cdot32} = \frac{240}{160} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\).

№3.

Пусть x - длина кабеля, проложенного в первый день, y - длина кабеля, проложенного во второй день.

По условию, всего требуется проложить 198 м кабеля. В первый день проложили \(\frac{5}{18}\) всего кабеля, а во второй - \(\frac{7}{18}\) всего кабеля.

Тогда:

• \(x = \frac{5}{18} \cdot 198 = \frac{5 \cdot 198}{18} = \frac{990}{18} = 55\) м - проложили в первый день.
• \(y = \frac{7}{18} \cdot 198 = \frac{7 \cdot 198}{18} = \frac{1386}{18} = 77\) м - проложили во второй день.
• Всего проложено: \(x + y = 55 + 77 = 132\) м.

Ответ: 132 метра кабеля было проложено за два дня.

№4.

Пусть x - сумма денег Сергея до трат.

По условию, Сергей потратил \(\frac{3}{5}\) своих денег, и у него осталось 90 рублей.

Тогда, \(x - \frac{3}{5}x = 90\).

• \(\frac{2}{5}x = 90\).
• \(x = 90 : \frac{2}{5} = 90 \cdot \frac{5}{2} = \frac{450}{2} = 225\) р. - было у Сергея до трат.
• \(\frac{3}{5} \cdot 225 = \frac{3 \cdot 225}{5} = \frac{675}{5} = 135\) р. - Сергей потратил.

Ответ: Сергей потратил 135 рублей.

№5. Вычислите:

\[\frac{5}{7} \cdot (1\frac{1}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{7}{8} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{7}{8} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{63}{60} - \frac{14}{60}) + \frac{16}{21} \cdot \frac{8}{7} = \frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} + \frac{128}{147} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} + \frac{128}{147} = \frac{245}{420} + \frac{128}{147} = \frac{7}{12} + \frac{128}{147} = \frac{7 \cdot 49}{12 \cdot 49} + \frac{128 \cdot 4}{147 \cdot 4} = \frac{343}{588} + \frac{512}{588} = \frac{855}{588} = \frac{285}{196} = 1\frac{89}{196}\]