Контрольные задания > 09.04.2026 Контрольная работа по теме «Неравенства. Системы неравенств» Вариант № 2 1. Известно, что а > b. Сравните: а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) -3,76 и -3,7 a 2. Известно, что 3,1 <√10 <3,2. Оцените: а) 4√10; 6) -6√10. 1 3. Решите неравенство: а) = x ≥ 2; 6)2-7x > 0; 3 в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4y - 2,4. 4. Решите систему неравенств: а) (4х-10 > 10,6) [1,4 + x > 1,5, 3x-5 > 1; 5. Найдите целые решения системы неравенств: 10-4x ≥ 3(1-x), X 3,5 + * < 2x. 4 15- 2x > 2.
Вопрос:

09.04.2026 Контрольная работа по теме «Неравенства. Системы неравенств» Вариант № 2 1. Известно, что а > b. Сравните: а) 18а и 18b; б) –6,7а и –6,7b; в) -3,76 и -3,7 a 2. Известно, что 3,1 <√10 <3,2. Оцените: а) 4√10; 6) -6√10. 1 3. Решите неравенство: а) = x ≥ 2; 6)2-7x > 0; 3 в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4y - 2,4. 4. Решите систему неравенств: а) (4х-10 > 10,6) [1,4 + x > 1,5, 3x-5 > 1; 5. Найдите целые решения системы неравенств: 10-4x ≥ 3(1-x), X 3,5 + * < 2x. 4 15- 2x > 2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем каждое задание пошагово, применяя соответствующие математические правила и свойства.

1. Сравнение выражений

  • а) 18a и 18b, известно, что a > b. Умножение на положительное число не меняет знак неравенства, следовательно, 18a > 18b.
  • б) -6,7a и -6,7b, известно, что a > b. Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства, следовательно, -6,7a < -6,7b.
  • в) -3,7b и -3,7a, известно, что a > b, следовательно, b < a. Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства, следовательно, -3,7b > -3,7a.

2. Оценка выражений

  • Известно, что 3,1 < √10 < 3,2.
  • а) Оцените 4√10. Умножаем все части неравенства на 4: 4 * 3,1 < 4√10 < 4 * 3,2, следовательно, 12,4 < 4√10 < 12,8.
  • б) Оцените -6√10. Умножаем все части неравенства на -6 (не забываем изменить знаки неравенства): -6 * 3,2 < -6√10 < -6 * 3,1, следовательно, -19,2 < -6√10 < -18,6.

3. Решение неравенств

  • а) \(\frac{1}{3}x \ge 2\). Умножаем обе части на 3: \(x \ge 6\). Ответ: x ≥ 6.
  • б) \(2 - 7x > 0\). Переносим 2 в правую часть: \(-7x > -2\). Делим обе части на -7 (не забываем изменить знак неравенства): \(x < \frac{2}{7}\). Ответ: x < 2/7.
  • в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\). Раскрываем скобки: \(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\). Упрощаем: \(6y - 12.4 > 4y - 2.4\). Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(6y - 4y > 12.4 - 2.4\). Упрощаем: \(2y > 10\). Делим обе части на 2: \(y > 5\). Ответ: y > 5.

4. Решение систем неравенств

  • а) \( \begin{cases} 4x - 10 > 10.6 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \)
  • Решаем первое неравенство: \(4x > 20.6\), \(x > 5.15\).
  • Решаем второе неравенство: \(3x > 6\), \(x > 2\).
  • Оба условия должны выполняться, следовательно, x > 5.15.
  • б) \( \begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \)
  • Решаем первое неравенство: \(x > 1.5 - 1.4\), \(x > 0.1\).
  • Решаем второе неравенство: \(-2x > 2 - 5\), \(-2x > -3\), \(x < 1.5\).
  • Оба условия должны выполняться, следовательно, 0.1 < x < 1.5.

5. Целые решения системы неравенств

  • \( \begin{cases} 10 - 4x \ge 3(1 - x) \\ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \end{cases} \)
  • Решаем первое неравенство: \(10 - 4x \ge 3 - 3x\), \(7 \ge x\), следовательно, \(x \le 7\).
  • Решаем второе неравенство: \(3.5 < 2x - \frac{x}{4}\), \(3.5 < \frac{7x}{4}\), \(14 < 7x\), \(2 < x\), следовательно, \(x > 2\).
  • Оба условия должны выполняться, следовательно, \(2 < x \le 7\).
  • Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7. Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.
ГДЗ по фото 📸