Контрольная работа по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов». Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен: A) (x + 4)2; Б) (3b - c)²; 2. Разложите на множители: A) b² - 0,36; Б) b² + 10b + 25. 3. Найдите значение выражения (а + 2)² - (a-4)(a + 4) при a = -0,25. 4. Выполните действия: A) 4(5x-3y)(5x + 3y); Б) (a² + b³)²; B) (a - 7)² - (a + 7)². 5. Решите уравнение: A) (3x - 2)² - (3x - 4)(3x + 4) = 0; Б) 4у² - 81 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

A) \[(x + 4)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\]

Б) \[(3b - c)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(3b - c)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot c + c^2 = 9b^2 - 6bc + c^2\]

2. Разложите на множители:

A) \[b^2 - 0.36\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[b^2 - 0.36 = b^2 - (0.6)^2 = (b - 0.6)(b + 0.6)\]

Б) \[b^2 + 10b + 25\]

Заметим, что это полный квадрат: \[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\]

\[b^2 + 10b + 25 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2 = (b + 5)^2\]

3. Найдите значение выражения \[(a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4)\] при \[a = -0.25\]:

Сначала упростим выражение:

\[(a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4) = a^2 + 4a + 4 - (a^2 - 16) = a^2 + 4a + 4 - a^2 + 16 = 4a + 20\]

Теперь подставим \[a = -0.25\]:

\[4 \cdot (-0.25) + 20 = -1 + 20 = 19\]

4. Выполните действия:

A) \[4(5x - 3y)(5x + 3y)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

\[4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4((5x)^2 - (3y)^2) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\]

Б) \[(a^2 + b^3)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a^2 + b^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^4 + 2a^2b^3 + b^6\]

B) \[(a - 7)^2 - (a + 7)^2\]

Сначала раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(a - 7)^2 = a^2 - 14a + 49\]

\[(a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49\]

Теперь вычтем:

\[(a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\]

5. Решите уравнение:

A) \[(3x - 2)^2 - (3x - 4)(3x + 4) = 0\]

Сначала раскроем скобки:

\[(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4\]

\[(3x - 4)(3x + 4) = 9x^2 - 16\]

Теперь подставим в уравнение:

\[9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 16) = 0\]

\[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0\]

\[-12x + 20 = 0\]

\[-12x = -20\]

\[x = \frac{-20}{-12} = \frac{5}{3}\]

Б) \[4y^2 - 81 = 0\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[4y^2 - 81 = (2y)^2 - 9^2 = (2y - 9)(2y + 9) = 0\]

Тогда:

\[2y - 9 = 0 \Rightarrow 2y = 9 \Rightarrow y = \frac{9}{2} = 4.5\]

\[2y + 9 = 0 \Rightarrow 2y = -9 \Rightarrow y = \frac{-9}{2} = -4.5\]

Ответ: 1. A) x^2 + 8x + 16; Б) 9b^2 - 6bc + c^2; 2. A) (b - 0.6)(b + 0.6); Б) (b + 5)^2; 3. 19; 4. A) 100x^2 - 36y^2; Б) a^4 + 2a^2b^3 + b^6; B) -28a; 5. A) x = 5/3; Б) y = 4.5, -4.5