Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события" Вариант 2 1. Бег (сек): 9.2, 10.1, 8.8, 9.5, 9.4. Найти среднее и размах. 2. Граф А-Б, А-Г, Б-В, Г-Б, Г-В. Сколько путей из А в В? 3. В пенале 6 р, 4 к, 2 м. Вероятность, что не карандаш? 4. Существует ли граф со степенями: 2, 2, 3, 3, 3, 5? 5. Два кубика. Сумма очков равна 10. Вероятность? 6. Медиана: 5, 9, 3, 7, 5, 8, 4.

1. Среднее арифметическое и размах

1. Найдём среднее арифметическое:

\( \text{Среднее} = \frac{9.2 + 10.1 + 8.8 + 9.5 + 9.4}{5} = \frac{47}{5} = 9.4 \) сек.

2. Найдём размах:

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

\( \text{Размах} = 10.1 - 8.8 = 1.3 \) сек.

Ответ: Среднее арифметическое = 9.4 сек., размах = 1.3 сек.

2. Количество путей из А в В

Обозначим количество путей до каждой вершины:

• До вершины А: 1 путь (начало).
• До вершины Б: 1 путь (из А).
• До вершины Г: 1 путь (из А).
• До вершины В: Пути из Б и Г. \( 1 + 1 = 2 \) пути.

Ответ: 2 пути.

3. Вероятность, что не карандаш

1. Найдём общее количество предметов в пенале:

\( 6 \text{ р.} + 4 \text{ к.} + 2 \text{ м.} = 12 \) предметов.

2. Найдём количество предметов, которые не являются карандашами:

\( 6 \text{ р.} + 2 \text{ м.} = 8 \) предметов.

3. Вычислим вероятность:

\( P(\text{не карандаш}) = \frac{\text{Количество не карандашей}}{\text{Общее количество предметов}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \).

4. Существование графа со степенями

Теорема о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

1. Сумма степеней заданных вершин:

\( 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18 \)

2. Проверим, является ли сумма чётной:

18 — чётное число. Следовательно, такой граф может существовать.

Ответ: Да, существует.

5. Вероятность суммы очков на двух кубиках равна 10

1. Определим общее количество исходов при броске двух кубиков:

У каждого кубика 6 граней, значит, всего исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

2. Определим благоприятные исходы (сумма очков равна 10):

• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)

Всего 3 благоприятных исхода.

3. Вычислим вероятность:

\( P(\text{сумма 10}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)

Ответ: \( \frac{1}{12} \).

6. Медиана

1. Упорядочим числа по возрастанию:

3, 4, 5, 5, 7, 8, 9

2. Найдём медиану:

Медиана — это среднее значение в упорядоченном наборе данных. Если количество чисел нечётное, медиана — это число, стоящее посередине. В нашем случае 7 чисел, среднее — пятое.

Медиана = 7.

Ответ: 7.