Контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс, итоговая №2 Вариант № 2804

Инструкция по выполнению работы

Контрольная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение контрольной работы по математике отводится 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получаете дробное число, дробь отделите запятой в виде десятичной.

Ответ: 4

Ответ: 0,8

Ответ: 4 1

Ответ: 7 4 1

Решение заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задание можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Все бланки заполняются только чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или шариковой ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к следующим. Если у Вас останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Черновик, а также все вспомогательные материалы, не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно выполнены необходимые построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку выученного ответа.

При выполнении работы Вы можете пользоваться справочными материалами, выданными на руки, например, справочником КИМ, и линейкой.

Задания, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для преодоления аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 15-19, 23-25).

После завершения работы проверьте, чтобы каждое задание в бланке ответов № 1 было заполнено правильным номером.

Желаем успеха!

Запишите код бланка №1: _______________ По коду бланка №1 Вы сможете узнать свои индивидуальные результаты на сайте КЕГЭ.РФ

Разработано ПОУ "Институт современных образовательных технологий и измерений"

Часть 1

Задание 1-5

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парилки помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не требуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.

1. Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 2 1 3

2. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Ответ: 13,064

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи № 3, которая подходит по отапливаемому объёму, обойдётся дороже эксплуатации электрической в течение года?

Ответ: 8500

4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи номер 2 вместе с доставкой на этих условиях.

Ответ: 22000

Задание 5

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине передней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось ушить радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус арки в сантиметрах.

Ответ: 15

6. Найдите значение выражения \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} - 17 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^3 \)

Ответ: 8,72

7. Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{17}{16} \) и \( \frac{13}{15} \)?

Ответ: 4

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{\sqrt{14}- \sqrt{6}}{14- \sqrt{84}}} \)

Ответ: 0,5

9. Решите уравнение \( 12x^2 - 192 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -4

Часть 2

Задание 10

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B, а в некотором случайном опыте. Точками показаны элементарные события, а около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A \( \cup \) B.

Ответ: 0,8

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Ответ: А5Б2В3

12. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \( E = \frac{mv^2}{2} \), где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если \( m = 3 \) кг и \( v = 12 \) м/с.

Ответ: 216

13. Укажите решение неравенства \( (8+3x)(3x-8) > 0 \)

Ответ: 4

14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он прошёл на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 6 секунд движения?

Ответ: 15

Задание 15

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=28, AC=24, MV=18. Найдите AM.

Ответ: 10,5

16. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 27°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Ответ: 36

17. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. BP=4, CP=28, DP=21. Найдите AP.

Ответ: 12

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C.

Ответ: 5

19. Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь ромба равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.


2. Внешний угол треугольника равен сумме двух соседних углов.

Ответ: 12

Часть 2

Задание 20

Решите неравенство \( \frac{2x+1}{x-3} \le 0 \)

Ответ: 2

21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 31 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Ответ: 160

22. Постройте график функции \( y = |x^2 - 6x| \). Определите, при каких значениях \( x \) график функции \( y = |x^2 - 6x| \) и прямая \( y = 5 \) имеют ровно две общие точки.

Ответ: -1; 7

23. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Ответ: 32

24. В равностороннем треугольнике ABC точка M, N, K — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что MNK — равносторонний.

Ответ: Доказательство: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. MN || AC и MN = 1/2 AC. NK || AB и NK = 1/2 AB. KM || BC и KM = 1/2 BC. Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC. Следовательно, MN = NK = KM. Значит, треугольник MNK равносторонний.