Контрольная работа по геометрия для 8 класса Тема: Площадь фигур и применение теоремы Пифагора. Инструкция: Работа состоит из 3 частей: А Б В. Ответы оформляйте аккуратно в тетради. Вариант 1 Часть А. Теоретический материал. (Заполните пропуски) 1. Площадь прямоугольника равна 2. Площадь квадрата равна 3. Площадь параллелограмма равна 4. Площадь треугольника равна 5. Площадь ромба можно вычислить по формуле 6. Площадь трапеции равна . Выберите один вариант Треугольник называется прямоугольным, если... а) все углы острые. b) один угол прямой. с) один угол тупой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза... а) равна катету. b) самая длинная сторона. с) самая короткая сторона. Часть Б. Прямые задачи. 1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 8 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24 м. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 14 см 4. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 12 см и 16 см, высота 5 см. Часть В. Задача с использованием теоремы Пифагора. 1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет равен 10 см, а гипотенуза 15 см.

Часть А. Теоретический материал.

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
• Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию.
• Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.
• Площадь ромба можно вычислить по формуле: половина произведения его диагоналей.
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Выберите один вариант

• Треугольник называется прямоугольным, если...
  • b) один угол прямой (Потому что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам).
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза...
  • b) самая длинная сторона (Гипотенуза лежит напротив прямого угла и является наибольшей стороной).

Часть Б. Прямые задачи.

1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 8 см.
   1. Площадь прямоугольника: \[S = a \cdot b\]
   2. Подставляем значения: \[S = 12 \cdot 8 = 96\] см²
   3. Ответ: 96 см²
2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 24 м.
   1. Сторона квадрата: \[a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6\] м
   2. Площадь квадрата: \[S = a^2 = 6^2 = 36\] м²
   3. Ответ: 36 м²
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 14 см
   1. Площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2\]
   2. Подставляем значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 14 = 56\] см²
   3. Ответ: 56 см²
4. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 12 см и 16 см, высота 5 см.
   1. Площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
   2. Подставляем значения: \[S = \frac{12 + 16}{2} \cdot 5 = \frac{28}{2} \cdot 5 = 14 \cdot 5 = 70\] см²
   3. Ответ: 70 см²

Часть В. Задача с использованием теоремы Пифагора.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет равен 10 см, а гипотенуза 15 см.
   1. Найдем второй катет по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
   2. Подставляем значения: \[b = \sqrt{15^2 - 10^2} = \sqrt{225 - 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\] см
   3. Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5\sqrt{5} = 25\sqrt{5}\] см²
   4. Ответ: 25\sqrt{5} см²